计算三重积分fffzdxdydz,区域由旋转抛物面2z=x^2+y^2和平面z=1围成

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 08:04:33

∫∫∫Ω z dV
= ∫(0→1) z dz ∫∫ Dxy dxdy
= ∫(0→1) z • π(2z) dz
= 2π • (1/3)[ z³ ] |(0→1)
= 2π/3
或
∫∫∫Ω z dV
= ∫∫Dxy dxdy ∫(r²/2→1) z dz
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→√2) r dr • (1/2)[ z² ] |(r²/2→1)
= π • ∫(0→√2) r • [ 1 - r⁴/4 ] dr
= (π/4)∫(0→√2) (4r - r⁵) dr
= (π/4) • [ 2r² - (1/6)r⁶ ] |(0→√2)
= (π/4) • [ 4 - (1/6)(8)]
= 2π/3
再问：不是很看得懂= = 第一种方法PI（2z）是怎么来的？我比较笨见谅
再答：截面，圆环的面积 x² + y² = 2z --> x² + y² = (√(2z))² 把z当常数，面积 = π * (√(2z))² = 2πz

计算三重积分fffzdxdydz,区域由旋转抛物面2z=x^2+y^2和平面z=1围成设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdy 利用三重积分计算由抛物面z=4-x^2,坐标面和平面2x+y=4(第一卦限部分)所围图形的体积利用三重积分计算由各曲面所围立体的体积. 抛物面z=4-x^2,坐标面和平面2x+y=4（第一卦限利用三重积分计算下列立体的体积由抛物面z=2-x^2-y^2及圆锥面z=√x^2+y^2所围成用二重积分计算由抛物面z=x^2+y^2及坐标平面和平面x+y=1所围成立体的体积计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω由z=-√(x^2+y^2)与z=-1围成的闭区域计算立体的体积,其中立体由旋转抛物面z=x^2+y^2与平面2x-2y-z=1围成原题：计算三重积分,其中积分区域D是由yoz面上的曲线 y^2=2z 绕z轴旋转而成的曲面与平面z=5所围成的闭区域. 区域由z=x∧2+y ∧2 和 z=9围成求三重积分(x+y+z)dv 计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域, 计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域.