计算立体的体积,其中立体由旋转抛物面z=x^2+y^2与平面2x-2y-z=1围成

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:55:22

换算成柱坐标方程
抛物面z=x^2+y^2为z=ρ^2;
平面2x-2y-z=1为 z=2ρ(cosθ +sinθ)-1
它们的交线为
ρ^2=2ρ(cosθ +sinθ)-1
→cosθ +sinθ=(1/2)(ρ+1/ρ)
ρ=(cosθ +sinθ)±2√sin2θ
则体积为
V=∫(0,2π)dθ ∫(0,ρ) ρ·|ρ^2 -[2ρ(cosθ +sinθ)-1]|dρ
=∫(0,2π)dθ ∫(0,ρ) ρ·[ρ^2 -2ρ(cosθ +sinθ)+1]dρ
=∫(0,2π)dθ ∫(0,ρ) ρ·[ρ^2 -2ρ(cosθ +sinθ)+1]dρ
=∫(0,2π) (1/4)ρ^4 +(1/2)ρ^2 -(2/3)ρ^3·(cosθ +sinθ) dθ
=∫(0,2π) (1/4)ρ^4 +(1/2)ρ^2 -(1/3)ρ^3·(ρ+1/ρ) dθ
=∫(0,2π) (-1/12)ρ^4 +(1/6)ρ^2 dθ

计算立体的体积,其中立体由旋转抛物面z=x^2+y^2与平面2x-2y-z=1围成利用二重积分计算由抛物面z=10-3x∧2-3y∧2与平面z=4所围立体的体积高数二次积分题,计算立体体积：旋转抛物面z=x^2+y^2,柱面y=x^2及平面y=1,z=0围成的立体旋转抛物面z=2-x^2-y^2与xy坐标面所围成的立体的体积计算由平面Z=0及旋转抛物面Z=1-X²-Y²所围成的立体的体积求平面z=c(c>0)与椭圆抛物面z=1/2(x^2/a^2+y^2/b^2)所围立体的体积求由旋转抛物曲面Z=x^2+y^2与平面z=1所围成的立体的体积求椭圆抛物面z=4-x^2-y^2/4与平面z=0所围成的立体体积计算由坐标面,平面x=4,y=4及抛物面z=x*x+y*y+1所围立体的体积计算由曲面z=1-x^2-y^2与z=0所围成的立体体积由旋转抛物面z=2-x^2-y^2,圆柱面x^2+y^2=1及z=0所围区域位于第一卦限那部分立体的体积为求由抛物柱面z=2-x^2及椭圆抛物面z=x^2+ y^2围城的立体体积