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在平行四边形ABCD中,过A、B、C三点的圆交AD于E,且与CD相切,若AB=4,BE=5,求DE长

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 14:25:40
在平行四边形ABCD中,过A、B、C三点的圆交AD于E,且与CD相切,若AB=4,BE=5,求DE长
连结EC
∵AD∥BC
∴弧EC=弧AB
∴EC=AB=CD=4
∵弧EC=弧AB
∴弧AC=弧BE
∴AC=BE=5
∵CD是切线
∴∠DCE=∠CAD(弦切角等于它夹的弧所对的圆周角)
∴△DCE∽△DAC
∴DE/CD=CE/AC
∴DE=CD·CE/AC=16/5