已知一个等比数列的前三项的积为3，后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 07:18:25

设等比数列为{a_n}，公比为q，由题意可得 a₁a₂a₃=3，且 a_n-2a_n-1a_n=9，两式相乘可得 a₁a_n=3．
再由所有项的积为a₁•a₁q•a₁q² …a₁q^n-1=243=3⁵ ①，
倒序可得 a₁q^n-1…a₁q²•a₁q•a₁=3⁵ ②，
把①②对应项相乘可得 (a1 2• qn−1)n=(a1 •a n)n=3ⁿ=3⁵•3⁵=3¹⁰，解得 n=10，
故答案为 10．

已知一个等比数列的前三项的积为3，后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为______．已知一个等比数列的前三项的积为3，后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为（　　）一个等比数列前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为729，则该数列的项数为______．一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有（　　）一个项数为偶数的等比数列，首项是1，且所有奇数项之和是85，所有偶数项之和是170，则此数列共有______项．数列{an}共有7项,其中奇数项成公差为2的等差数列,且其和为24,偶数项成公比为1/2的等比数列,且其积为64,求该数已知一个等比数列{an}的首项为a1,公比为q,取出数列{an}中的所有奇数项,组成一个新的数列,这个新数列是已知数列{an}的前n项和为Sn=3n+a，若{an}为等比数列，则实数a的值为______．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3,前15项之和为39,则该数列的前10项之和为已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为（　　）已知各项为正数的等比数列的前3项和为18,前6项和为54,则该数列前9项之和? 一个数列共有4项,前三项是公差为3的等差数列,后三项是等比数列且和为21,求此数列.