已知平面a,B,且a∩B＝AB,PC⊥a,PD⊥B,C,D是垂足,⑴求证：AB⊥平面PCD⑵若PC＝PD＝1 CD＝√2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 01:11:43

已知平面a,B,且a∩B＝AB,PC⊥a,PD⊥B,C,D是垂足,⑴求证：AB⊥平面PCD⑵若PC＝PD＝1 CD＝√2 求证：平面a⊥平面B

PC垂直于平面a,AB属于a,则PC垂直于AB,同理得PD垂直于AB,PA交PD=P,所以AB垂直于平面PCD 追问：还有么?第二问呀…… 回答：别急,刷新慢得很…作DE垂直于AB,连接DC,PD垂直于b,所以DE为PE在平面b上的射影,DE垂直于AB,所以PE垂直于平面AB,PC垂直于于平面a,DC为PE在a上的射影,又PE垂直于AB,所以EC垂直于平面AB,所以角DEC为两平面的平面角,DE交EC＝E,所以AB垂直于平面DEC,又AB垂直于平面PDC,平面PDC交DEC=DC,所以DECP在同一个平面内,PD=1,PC=1,DE=根号2,PD^2+PC^2=DE^2,所以PD垂直PC,又角PDE=角PCE=90度,所以角DEC为90度补充：或者可以这么解,平面PDC与AB交于E点,AB垂直平面PDC,所以AB垂直DE,AB垂直EC,所以角DEC为所求二面角.PD^2+PC^2=DC^2所以角DPC为90度,又角PDE=角PDC=90度,所以角DEC=90度

已知平面a,B,且a∩B＝AB,PC⊥a,PD⊥B,C,D是垂足,⑴求证：AB⊥平面PCD⑵若PC＝PD＝1 CD＝√2 如图,已知平面α,b,且α∩β=AB,PC⊥α,PD⊥β,C和D是垂足.⑵若PC＝PD＝1 CD＝√2 求证：平面a⊥平已知平面a交平面b与AB,P点是两个平面外一点.PC垂直平面a,PD垂直平面b,C.D是垂足.求证,AB垂直CD. 已知平面α//平面β,过两平面外一点P作两条直线PC,PD,分别平面α于点A,B,交平面β于点C,D,求证AB//CD PD⊥平面ABC.AC＝BC,D为AB的中点,求证AB⊥PC 已知平面a,b,a交b等于AB,PC垂直平面a,PD垂直平面b,求直线AB与CD关系?并证明. 已知平面α,β,且α交β等于AB,PC垂直α,PD垂直β,C,D是垂足PC=PD=1,CD=√2. 平面a交平面b=AB PC垂直a PD垂直b CD是垂足直线AB和CD有什么关系一道几何题,底面正方形P-ABCD,PC=PD=CD=2,平面PCD垂直平面ABCD,求二面角B-PD-C,求A到平面P 如图,已知：直线PAB,PCD交圆O于A,B,C,D四点,若AB=CD,求证：PA=PC. 如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E、F、G分别为PC、PD、B 如图已知平面α、β，且α∩β=AB，PC⊥α，PD⊥β，C，D是垂足，试判断直线AB与CD的位置关系？并证明你的结论．