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设函数f(x)=x3-2ex2+mx-lnx,记g(x)=f(x)x,若函数g(x)至少存在一个零点,则实数m的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 23:00:54
设函数f(x)=x3-2ex2+mx-lnx,记g(x)=
f(x)
x
∵f(x)=x3-2ex2+mx-lnx的定义域为(0,+∞),
又∵g(x)=
f(x)
x,
∴函数g(x)至少存在一个零点可化为
函数f(x)=x3-2ex2+mx-lnx至少有一个零点;
即方程x3-2ex2+mx-lnx=0有解,
则m=
-x3+2ex2+lnx
x=-x2+2ex+
lnx
x,
m′=-2x+2e+
1-lnx
x2=-2(x-e)+
1-lnx
x2;
故当x∈(0,e)时,m′>0,
当x∈(e,+∞)时,m′<0;
则m=-x2+2ex+
lnx
x在(0,e)上单调递增,
在(e,+∞)上单调递减,
故m≤-e2+2•e•e+
1
e=e2+
1
e;
又∵当x+→0时,m=-x2+2ex+
lnx
x→-∞,
故m≤e2+
1
e;
故选A.