设函数f(x)=x3-2ex2+mx-lnx,记g(x)=f(x)x,若函数g(x)至少存在一个零点,则实数m的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 23:00:54
设函数f(x)=x3-2ex2+mx-lnx,记g(x)=
f(x) |
x |
∵f(x)=x3-2ex2+mx-lnx的定义域为(0,+∞),
又∵g(x)=
f(x)
x,
∴函数g(x)至少存在一个零点可化为
函数f(x)=x3-2ex2+mx-lnx至少有一个零点;
即方程x3-2ex2+mx-lnx=0有解,
则m=
-x3+2ex2+lnx
x=-x2+2ex+
lnx
x,
m′=-2x+2e+
1-lnx
x2=-2(x-e)+
1-lnx
x2;
故当x∈(0,e)时,m′>0,
当x∈(e,+∞)时,m′<0;
则m=-x2+2ex+
lnx
x在(0,e)上单调递增,
在(e,+∞)上单调递减,
故m≤-e2+2•e•e+
1
e=e2+
1
e;
又∵当x+→0时,m=-x2+2ex+
lnx
x→-∞,
故m≤e2+
1
e;
故选A.
又∵g(x)=
f(x)
x,
∴函数g(x)至少存在一个零点可化为
函数f(x)=x3-2ex2+mx-lnx至少有一个零点;
即方程x3-2ex2+mx-lnx=0有解,
则m=
-x3+2ex2+lnx
x=-x2+2ex+
lnx
x,
m′=-2x+2e+
1-lnx
x2=-2(x-e)+
1-lnx
x2;
故当x∈(0,e)时,m′>0,
当x∈(e,+∞)时,m′<0;
则m=-x2+2ex+
lnx
x在(0,e)上单调递增,
在(e,+∞)上单调递减,
故m≤-e2+2•e•e+
1
e=e2+
1
e;
又∵当x+→0时,m=-x2+2ex+
lnx
x→-∞,
故m≤e2+
1
e;
故选A.
设函数f(x)=x3-2ex2+mx-lnx,记g(x)=f(x)x,若函数g(x)至少存在一个零点,则实数m的取值范围
设函数f(x)=x^3-2ex^2+mx-lnx,记g(x)=f(x)/x,若函数g(x)至少存在一个零点,则实数m的取
已知函数f(x)=e^x-mx,若函数g(x)=f(x)-lnx+x^2存在两个零点,求M的范围
设函数fx=x2-2ex+m-lnx/x,若函数fx至少存在一个零点,则实数m的取值范围
已知函数f(x)=2x^2+(4-m)x+4-m g(x)=mx 若存在一个实数使f(x)g(x)都不是正数,求m范围
已知函数f(x)=2x^2+(4-m)x+4-m,g(x)=mx,若对于任一实数f(x)与g(x)的值至少有一个是正数,
设函数f(x)=x3-12x2-2x+m,若f(x)在[0,2]上没有零点,则实数m的取值范围为___.
已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x2+x),若f(x)≤g(x)恒成立,则实数a的取值范围是______.
已知f(x)=x^3-2x^2+x-2,若函数g(x)=f(x)+(1/3)mx的极值存在,则实数m的取值范围是?
已知函数f(x)=log2(a-2x)+x-2,若f(x)存在零点,则实数a的取值范围是( )
已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2ax^2+2x.若h(x)=f(x)-g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围
若函数f(x)=lnx+x^2-a有一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围为