作业帮 > 数学 > 作业

a、b为实数，关于x的方程|x2+ax+b|=2有三个不等的实数根．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 03:01:14
a、b为实数，关于x的方程|x2+ax+b|=2有三个不等的实数根．
（1）求证：a2-4b-8=0；
（2）若该方程的三个不等实根，恰为一个三角形三内角的度数，求证：该三角形必有一个内角60°；
（3）若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边，求a和b的值．
证明：（1）由原方程得：x2+ax+b-2=0①，x2+ax+b+2=0②，
两方程的判别式分别为：△1=a2-4b+8，△2=a2-4b-8，
∵原方程有三个根，∴方程①，②中有一个方程有两个不等实数根，另一个方程有两个相等实数根，
即△1，△2中必有一个大于0，一个等于0，比较△1，△2，显然△1＞△2，
∴△1＞0，△2=0，
即a2-4b-8=0；
（2）设方程①的两根为x1，x2，方程②的根为x3，则x1+x2+x3=180°，
∵x1+x2=-a，x3=-
a
2，
∴x1+x2+x3=-
3
2a=180°，
∴a=-120°，
∴x3=-
a
2=60°．
故该三角形中有一个内角为60°；
（3）方程①中的两根x1，x2必有一个大于方程②中的x3，而另一个小于x3，
∴可以设x1＞x3＞x2，则由已知得：x12-x22=x32，即（x1+x2）（x1-x2）=x32．
∴-a•
a2−4(b−2)=(−
a
2)2
整理得：a2+4a
a2−4b+8=0
由（1）有：a2-4b=8代入上式得：a2+16a=0，
∴a1=0，a2=-16．
当a=0时，x3=0，这与题目中方程的根是直角三角形的边矛盾，
∴a=-16．
把a=-16代入a2-4b-8=0中，得b=62．
故a=-16，b=62．
a、b为实数，关于x的方程|x2+ax+b|=2有三个不等的实数根． 对于任何实数a，关于x方程x2-2ax-a+2b=0都有实数根，则实数b的取值范围是（　　） 设a,b是区间[-1,1]内的任意实数,则关于x的方程x2+ax+b2=o有实数根的概率为_______ 设a、b、c为三个不同的实数，使得方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实数根，并且使方程x2+x+a= 已知a，b为正整数，关于x的方程x2-2ax+b=0的两个实数根为x1，x2，关于y的方程y2+2ay+b=0的两个实数 设关于x的方程ax²+(a-2)x+9a=0有两个不等的实数根x1,x2,且x1 一道数学题,（已知a,b为正整数,关于x的方程x^2-2ax+b=0的两个实数根为x1,x2……） 设a,b为实数,方程x^2+ax+b=0的两根为x1,x2, 已知a>0,b>0,若关于x的方程x2+ax+2b=0与x2+2bx+a=a都有实数根,则a+b的最小值为多少 关于x的方程x^2-2ax+2+a=0有两个不等的实数根 若对任何实数a，关于x的方程x2-2ax-a+2b=0都有实数根，求实数b的取值范围． 设a为实数,已知函数f(x)=(1/3)x^3-ax^2+(a^2-1)x,若方程f(x)=0有三个不等实数根,求a的取