已知a,b为正整数,关于x的方程x2-2ax+b=0的两个实数根为x1,x2,关于y的方程y2+2ay+b=0的两个实数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 16:17:21
已知a,b为正整数,关于x的方程x2-2ax+b=0的两个实数根为x1,x2,关于y的方程y2+2ay+b=0的两个实数根为y1,y2,且满足x1y1-x2y2=2008.求b的最小值.
关于x的方程x2-2ax+b=0的根为a±
a2−b,关于y的方程y2+2ay+b=0的根为−a±
a2−b.
设
a2−b=t,则
当x1=a+t,x2=a-t;y1=-a+t,y2=-a-t时,有x1y1-x2y2=0,不满足条件;
当x1=a-t,x2=a+t;y1=-a-t,y2=-a+t时,有x1y1-x2y2=0,不满足条件;
当x1=a-t,x2=a+t;y1=-a+t,y2=-a-t时,得x1y1-x2y2=4at;
当x1=a+t,x2=a-t;y1=-a-t,y2=-a+t时,得x1y1-x2y2=-4at.
由于t=
a2−b>0,于是有at=502.
(10分)
又由于a为正整数,得知t是有理数,从而t是整数.
由at=502,得a=251,t=2,即b取最小值为b=a2-t2=2512-22=62997.
所以b的最小值为62997.
(15分)
a2−b,关于y的方程y2+2ay+b=0的根为−a±
a2−b.
设
a2−b=t,则
当x1=a+t,x2=a-t;y1=-a+t,y2=-a-t时,有x1y1-x2y2=0,不满足条件;
当x1=a-t,x2=a+t;y1=-a-t,y2=-a+t时,有x1y1-x2y2=0,不满足条件;
当x1=a-t,x2=a+t;y1=-a+t,y2=-a-t时,得x1y1-x2y2=4at;
当x1=a+t,x2=a-t;y1=-a-t,y2=-a+t时,得x1y1-x2y2=-4at.
由于t=
a2−b>0,于是有at=502.
(10分)
又由于a为正整数,得知t是有理数,从而t是整数.
由at=502,得a=251,t=2,即b取最小值为b=a2-t2=2512-22=62997.
所以b的最小值为62997.
(15分)
已知a,b为正整数,关于x的方程x2-2ax+b=0的两个实数根为x1,x2,关于y的方程y2+2ay+b=0的两个实数
一道数学题,(已知a,b为正整数,关于x的方程x^2-2ax+b=0的两个实数根为x1,x2……)
已知a,b为正整数,关于X的一元二次方程x²-2ax+b=0的两实数根为x1.x2.关于y的方程y²
已知关于x的方程x2+(a+1)x+a+2b+1=0的两个实数根分别为x1、x2,且0
已知:x2+a2x+b=0的两个实数根为x1、x2;y1、y2是方程y2+5ay+7=0的两个实数根,且x1-y1=x2
已知a>b>c.a+b+c= 0,方程ax^2+bx+c=0的两个实数根为x1、x2.
设a,b为实数,方程x^2+ax+b=0的两根为x1,x2,
已知关于X的方程X的平方-根号下6X+M=0(M为正整数),有两个实数根X1,X2,计算:X2/X1
已知关于x的方程4x2+4bx+7b=0有两个相等的实数根,y1,y2是关于y的方程y2+(2-b)y+4=0的两个根,
已知关于X的方程(a+b)x^2-2ax+a=0有两个不相等的实数根x1,x2,并且抛物线y=x^2-(2a+1)x+2
若关于x的方程x^2+ax+b=0有两正实数根x1,x2满足x1/x2=4/5,方程根的判别式的值为3,求a、b的值.
a、b为实数,关于x的方程|x2+ax+b|=2有三个不等的实数根.