作业帮 > 数学 > 作业

若对任何实数a,关于x的方程x2-2ax-a+2b=0都有实数根,求实数b的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 17:30:44
若对任何实数a,关于x的方程x2-2ax-a+2b=0都有实数根,求实数b的取值范围.
∵关于x的方程x2-2ax-a+2b=0都有实数根,
∴△=4a2-4(-a+2b)=4a2+4a-8b,
对任何实数a,有△=4a2+4a-8b≥0,
所以△′≤0,即42-4×4×(-8b)≤0,
解得b≤−
1
8.
所以实数b的取值范围为b≤−
1
8.