1.抛物线C:y的平方=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线L与此抛物线C交于P,Q两点,且向量PQ=-2向量FQ
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 06:58:26
1.抛物线C:y的平方=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线L与此抛物线C交于P,Q两点,且向量PQ=-2向量FQ
(1)求直线L的方程
(2)若|PQ|=9/2,求此抛物线的方程
2.已知平面内的一个动点P到直线L:x=4根号3/3的距离与到定点F(根号3,0)的距离之比为2根号3/3,设动点P的轨迹为C
(1)求轨迹C的方程
(2)设F1,F2分别为C的左右焦点,求|PF1|乘|PF2|的最大值和最小值
(3)设过定点M(0,2)的直线L与轨迹C交于不同的两点A,B,且角AOB为锐角(其中0为坐标原点),求直线L的斜率K的取值范围
(1)求直线L的方程
(2)若|PQ|=9/2,求此抛物线的方程
2.已知平面内的一个动点P到直线L:x=4根号3/3的距离与到定点F(根号3,0)的距离之比为2根号3/3,设动点P的轨迹为C
(1)求轨迹C的方程
(2)设F1,F2分别为C的左右焦点,求|PF1|乘|PF2|的最大值和最小值
(3)设过定点M(0,2)的直线L与轨迹C交于不同的两点A,B,且角AOB为锐角(其中0为坐标原点),求直线L的斜率K的取值范围
/>不妨先设P在x轴上方,
设L:y=k(x-p/2),
与y^2=2px联立,消去x,得
y(P)*y(Q)=-p^2
又由题,得
y(P)=-2*y(Q)
由两式可解得
y(P)=p*√2,
y(Q)=-p*√2/2.
所以PQ的斜率为
k=2p/[y(P)+y(Q)]
=2√2.
所以PQ的方程为:
y=2√2(x-p/2).
根据对称性,得
PQ的P在x轴下方时的方程是:
y=-2√2(x-p/2).
谢谢!
设L:y=k(x-p/2),
与y^2=2px联立,消去x,得
y(P)*y(Q)=-p^2
又由题,得
y(P)=-2*y(Q)
由两式可解得
y(P)=p*√2,
y(Q)=-p*√2/2.
所以PQ的斜率为
k=2p/[y(P)+y(Q)]
=2√2.
所以PQ的方程为:
y=2√2(x-p/2).
根据对称性,得
PQ的P在x轴下方时的方程是:
y=-2√2(x-p/2).
谢谢!
1.抛物线C:y的平方=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线L与此抛物线C交于P,Q两点,且向量PQ=-2向量FQ
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,交准线于点C,若向量CB=2向量BF,则直线AB斜
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若向量BC=-2向量BF,且|AF|
w过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若向量BC=3向量BF,则直线l的
过抛物线y(平方)=2Px(P大於0)的焦点的直线L交抛物线于A,B两点,交准线于C如果(向量)CB=2(向量)BF,那
已知抛物线C:y^=2px(p>0)的焦点为F,直线l过定点A(4,0),且余抛物线交于P、Q两点.
已知过抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点
已知抛物线C:y^2=2px(p>0)过焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A,B两点,若向量AF=3向量FB,则
已知:斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点
已知抛物线C:y^2=2px(p>0)过点A(1,2),不过点A的直线l:x=my+n交抛物线C于P,Q两点,且向量AP
1.过抛物线y=ax^2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ长分别为p、q,则1/p+1/q
一道抛物线方程的题过抛物线y方=2px(p>0)的焦点F引方向向量a为(1,1)的直线l,该直线l与抛物线相交于两点P,