已知抛物线C:y^2=2px（p>0）过焦点F且斜率为k（k>0）的直线与C相交于A,B两点,若向量AF=3向量FB,则

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 17:54:58

已知抛物线C:y^2=2px（p>0）过焦点F且斜率为k（k>0）的直线与C相交于A,B两点,若向量AF=3向量FB,则k=

答案：
已知抛物线C:y^2=2px（p>0）过焦点F且斜率为k（k>0）的直线与C相交于A,B两点,若向量AF=3向量FB,则k=√3
设抛物线C:y^2=2px（p>0）的准线为L
过A,作AC⊥L于C,过B作BD⊥L于D,过B作BE⊥AC
∵直线过焦点F,且斜率为k（k>0）,与C相交于A,B两点
∴AF=AC,BF=BD
,∵向量AF=3向量FB
设BF长度为P
∴AF=AC=3P,BF=BD=P
AB=4P
∴AE=3P-P=2P
∴由勾股定理得BE=2√3P
∴斜率k=2√3P/2P=√3
再问：按照这样来算，就是说向量AF=3向量FB可以推出 |AF|=3|FB|吗
再答：楼主，你好！向量AF=3向量FB，可以推出向量AF,FB共线，且|AF|=3|FB|

已知抛物线C:y^2=2px（p>0）过焦点F且斜率为k（k>0）的直线与C相交于A,B两点,若向量AF=3向量FB,则过椭圆C x^2/4b^2+y^2/b^2=1(b>0)右焦点F且斜率为k的直线与C相交与A、B两点,若向量AF=3向量已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若线段AB的中点到抛物已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（已知抛物线C:y^2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为K的直线交于A,B两点,若向量MA与向量MB的内积=0, 已知抛物线C:y^2=2px的准线为l,过点M(1,0),且斜率为√3的直线与l相交于点A,与C的一个焦点为B,若向量A 已知抛物线C:y2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为K的直线交于A,B两点,若向量MA与向量MB的内积=0,则跪求圆锥曲线解法一直椭圆C的离心率为√3/2,过右焦点F的斜率为k的直线与C交于点A.B若向量AF=3向量FB,求K 已知直线y=k(x+1),k〉0与抛物线C:y^2=4x相交于A,B两点,O,F分别为C的顶点和焦点,若向量OA=λ向量已知,直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C：y的平方=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若FA=2FB,则k等于多过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若向量BC=-2向量BF,且|AF| 已知抛物线C：y²=2px(P＞0）的焦点为F 若过F的直线L与C相交于A B两点若AB的垂直平分线L’与C相交于M