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已知O为坐标原点,A(2,1),P(x,y)满足x-4y+3≦0,3x+5y≦25,x-1≥0求向量OP×余弦角 AOP

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 17:33:41
已知O为坐标原点,A(2,1),P(x,y)满足x-4y+3≦0,3x+5y≦25,x-1≥0求向量OP×余弦角 AOP的最大值
如图所示:P点范围就系阴影部分
|OP|·cos∠AOP=|OA|·|OP|·cos∠AOP/ |OA|                        =OA·OP/|OA|(两个向量相乘再除去OA的模)  |OA|=√(2²+1²)=√5  OA·OP=2x+y 所以就设一条线为2x+y=0 依题意就应将这条线向上移由于2x+y=0的K₁=-2,而x-4y+3=0的K₂=¼,3x+5y=25的K₃=-3/5所以最大值系x-4y+3=0与3x+5y=25的交点(5,2)∴  OA·OP=2x+y的最大值为2×5+2=12∴|OP|·cos∠AOP的最大值为(12√5)/