如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 01:04:24

如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点．

（1）求图①中，∠APD的度数______；
（2）图②中，∠APD的度数为______，图③中，∠APD的度数为______；
（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．

（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCD=60°．
∵BE=CD，
∴△ABE≌△BCD．
∴∠BAE=∠CBD．
∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°．
（2）同理可证：△ABE≌△BCD，
∴∠AEB+∠DBC=180°-90°=90°，
∴∠APD=∠BPE=180°-90°=90°；
△ABE≌△BCD，
∴∠AEB+∠DBC=180°-108°=72°，
∴∠APD=∠BPE=180°-（∠AEB+∠DBC）=180°-72°=108°．
（3）能．如图，点E、D分别是正n边形ABCM中以C点为顶点的相邻两边上的点，
且BE=CD，BD与AE交于点P，则∠APD的度数为
(n−2)180°
n．

如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE= 如图,点E,D分别是正三角形ABC,正四边形ABCM,正五边形ABCMN,以点C为顶点,一边延长线上的点,且BE=CD, 如图、2、3中,点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM,正五边形ABCMN中以C点为顶点的如图(1)(2)(3),点e,d分别是正三角形abc,正四边形abcm,正五边形abcmn中以c点为顶点的一边的延长线与如图在rt△ABC中 AB=AC P是斜边BC上的重点以点P为顶点的直角的两边分别于AB AC 交与点E F 连接E 已知,如图,点d,e分别是等边三角形abc的两边ab,ac上的点,且ad=ce.求证cd=be 如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别是BC.AC上的点,且AE=CD,AD与BE交于点为F 如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别是BC.AC上的点,且AE=CD,AD与BE交于点为F. 如图5,在△ABC中,∠C=90°点M是斜边AB的中点,将一个直角的顶点置于M,角的两边分别与AC BC交于D E,过点初三圆的问题已知：如图,点B是圆O外的一点,以B为顶点的角的两边分别交圆O于点A,D和点C,E,BO平分角ABC 求证：如图,已知等边三角形ABC中,D.E分别是BC.AC上的点,且BD=CE,连接AD.BE交于点P 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠