用数学归纳法证明通项公式,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 05:01:43

用数学归纳法证明通项公式,
a1=1 且an+1=an/1+an（n=1,2,3.）试归纳出这个数列的通项公式,并证明.

根据递推公式,a2=1/2,a3=1/3,...所以假设an=1/n
用数学归纳法证明：
a1=1=1/1 ,满足通项
假设ak=1/k,则当k+1时,a(k+1)=(1/k) / (1+1/k)=1/(1+k) ,满足通项
因此上述假设成立,即an=1/n

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