作业帮用数学归纳法证明命题：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 16:29:08
用数学归纳法证明命题：
（n+1）×（n+2）×…×（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1）
（n+1）×（n+2）×…×（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1）
证明：①当n=1时，左边=2，右边=21×1，等式成立；
②假设当n=k时，等式成立，
即（k+1）×（k+2）×…×（k+k）=2k×1×3×…×（2k-1）
则当n=k+1时，
左边=（k+2）×（k+3）×…×（k+k）×（k+k+1）×（k+1+k+1）
=2k×1×3×…×（2k-1）×（k+k+1）×（k+1+k+1）
=2k×1×3×…×（2k-1）×[2（k+1）-1]×（k+1）×2
=2k+1×1×3×…×（2k-1）×[2（k+1）-1]
即n=k+1时，等式也成立．
所以（n+1）×（n+2）×…×（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1）对任意正整数都成立．
②假设当n=k时，等式成立，
即（k+1）×（k+2）×…×（k+k）=2k×1×3×…×（2k-1）
则当n=k+1时，
左边=（k+2）×（k+3）×…×（k+k）×（k+k+1）×（k+1+k+1）
=2k×1×3×…×（2k-1）×（k+k+1）×（k+1+k+1）
=2k×1×3×…×（2k-1）×[2（k+1）-1]×（k+1）×2
=2k+1×1×3×…×（2k-1）×[2（k+1）-1]
即n=k+1时，等式也成立．
所以（n+1）×（n+2）×…×（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1）对任意正整数都成立．