用配方法化二次型为标准形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 00:55:26

用配方法化二次型为标准形
刘老师您好：
f（x1,x2,x3）=x1x2+x1x3+5x2x3答案是这样的：
x1=y1+y2
解先作如下变换使其出现平方项,令 x2=y1-y2
x3=y3
我不清楚这一步是怎么出来的,但不知有没有必要知道原因,如果没有必要的话,也就是说,这是一个可以死记硬背下来类似公式一样的东西,只要遇到没有平方项的二次型,就可以把这个东西代入二次型就吗?
谢谢!

是的.如果a11=0,就可以这样变换出现平方项.这样变换以后就相当于a11=0了,然后配方.再类似的变换使a22=0,最后就变换成标准型.
再问：如果可以直接代入，那这个二次型如何化为标准形：f（x1，x2）=2x1x2。我令x1=y1+y2，x2=y1-y2最后算出2y1^2-2y2^2。答案是2y1^2+2y2^2 谢谢！

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