来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 14:00:38
高二数学几何证明题!急急急
在三角形abc中,三条边a,b,c所对的角分别为A,B,C,且a,b,c成等比数列,A,B,C成等差数列,证明三角形ABC是正三角形
证明：
A,B,C成等差数列
∴ 2B=A+C
∴ 3B=A+B+C=180°
∴ B=60°.①
a,b,c成等比数列
∴ b²=ac
利用余弦定理
b²=a²+c²-2accosB
∴ ac=a²+c²-ac
∴ a²+c²-2ac=0
即 (a-c)²=0
∴ a=c ②
由①②,三角形ABC是等边三角形.（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
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