作业帮一道高二空间几何证明题：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 15:43:01
一道高二空间几何证明题：
求证经过一点且和一条直线垂直的所有直线都在同一个平面内.
一楼你刚才说的我根本没看懂~有谁能说的明白些？
求证经过一点且和一条直线垂直的所有直线都在同一个平面内.
一楼你刚才说的我根本没看懂~有谁能说的明白些？
假设点P,直线l,过P点有PA,PB,.,PN都垂直直线l.
求证：PA,PB,.,PN都在同一平面内.
证明：∵PA∩PB=P,且PA⊥l,PB⊥l,
∴l⊥面PAB.
设过点P的直线PN⊥l,
且PN不在面PAB内
：∵PA∩PN=P,且PA⊥l,PN⊥l,
∴l⊥面PAN.
则过点P有两个平面和l垂直,与过一点只能有一个平面和一条直线垂直矛盾.
∴假设PN不在面PAB内错误,原命题成立
求证：PA,PB,.,PN都在同一平面内.
证明：∵PA∩PB=P,且PA⊥l,PB⊥l,
∴l⊥面PAB.
设过点P的直线PN⊥l,
且PN不在面PAB内
：∵PA∩PN=P,且PA⊥l,PN⊥l,
∴l⊥面PAN.
则过点P有两个平面和l垂直,与过一点只能有一个平面和一条直线垂直矛盾.
∴假设PN不在面PAB内错误,原命题成立