若圆Cx^2+y^2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 09:35:42
若圆Cx^2+y^2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值?
圆的方程化为圆心的表示方法
(x+1)^2+(y-2)^2=2
所以圆心为(-1,2)
圆关于直线对称,所以直线过圆心
把(-1,2)代入直线方程
得到-2a+2b+6=0
b=a-3
点(a,b)向圆所作的切线长^2=点(a,b)到圆心距离^2-半径^2
=(a+1)^2+(b-2)^2-2
=(a+1)^2+(a-5)^2-2
=a^2+2a+1+a^2-10a+25-2
=2a^2-8a+24
=2(a^2-4a+4)+16
=2(a-2)^2+16
所以当a=2的时候,点(a,b)向圆所作的切线长^2取得最小值16
所以点(a,b)向圆所作的切线长取得最小值4
(x+1)^2+(y-2)^2=2
所以圆心为(-1,2)
圆关于直线对称,所以直线过圆心
把(-1,2)代入直线方程
得到-2a+2b+6=0
b=a-3
点(a,b)向圆所作的切线长^2=点(a,b)到圆心距离^2-半径^2
=(a+1)^2+(b-2)^2-2
=(a+1)^2+(a-5)^2-2
=a^2+2a+1+a^2-10a+25-2
=2a^2-8a+24
=2(a^2-4a+4)+16
=2(a-2)^2+16
所以当a=2的时候,点(a,b)向圆所作的切线长^2取得最小值16
所以点(a,b)向圆所作的切线长取得最小值4
若圆Cx^2+y^2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值?
若圆C:x^2+y^2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则由点M(a,b)向圆所作的切线长的最小值是
若圆C:x^2+y^2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by-4=0对称,则a^2+b^2的最小值是
已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)对称,则4a+1b的最小值是( )
动点P在直线x+y=0上运动,过点P作圆x^2+y^2+4x+4y+7=0的切线,则切线长的最小值是?
由p点(0,5)作圆x2+y2+4x-2y-5=0的切线 求切线所在直线的方程及切线长
若直线ax-y+2=0与直线3x-y-b=0关于直线y=x对称,则a、b的值为
x圆平方+y平方+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0对称,则a分之一+b分之四取直饭为
若圆x²+y²+2x-4y+1=0上的任意一点关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R+)的对称点仍
已知抛物线Cx^2=4y,直线l:x-y-2=0设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切
若直线ax+y+1=0和直线4x+2y+b=0关于点(2,-1)对称,求a,b的值
已知圆x*x+y*y+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b属于r)对称,则ab的取值范围是?