1.一个球内切于一个圆台,已知圆台的侧面积与球的表面积之比为4：3,求圆台的体积与球的体积之比.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 19:23:04

1.一个球内切于一个圆台,已知圆台的侧面积与球的表面积之比为4：3,求圆台的体积与球的体积之比.
2.有一个倒圆锥形的容器,它的截面是正三角形,在这个容器内注入水,并且放入一个半径是r的钢球,这时球面恰好与水面相切,那么将球从圆锥形容器中取出后水面高时多少?

1 设球的半径为d,圆台的上下底面半径分别为r,R
       因为  球与圆台内切
       所以  圆台的高h=2d ； R+r=圆台的母线L
       所以  圆台的体积V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 ＝2πd(R2＋Rr＋r2)/3
       因为  圆台侧面积：球的表面积=4:3
       所以  π(R+r)*L:4πd^2=(R+r)^2:4d^2=4:3
       所以  (R+r)^2=(16*d^2)/3
       因为  圆台体积：求的体积=∏h(R^2+2rR+r^2)/3 : 4∏d^3/3
       所以  圆台体积：球的体积= (R^2+2rR+r^2)：2d^2……A式
       又因为  （R-r）^2 +(2d)^2=L^2
         所以  （R-r）^2 +(2d)^2==(R+r)^2  即  d^2=Rr
         所以   (R^2+2rR+r^2)=(R+r)^2-Rr=13*d^2/3…… B式
         把B式代入A式的圆台体积：球的体积=13:6
2 见图片

1.一个球内切于一个圆台,已知圆台的侧面积与球的表面积之比为4：3,求圆台的体积与球的体积之比. 已知半径为R的球,内切与一个圆台且球的表面积与圆台的侧面积之比为3:4,求圆台的体积表面积为144π的球内切于一个圆台（即球与圆台的上、下底面和侧面都相切），如果圆台的下底面与上底面的半径之差为5，求圆台求文档:已知圆台上,下底面及侧面都与一个球相切,上下底面的半径比是1:4,圆台体积与球表面积为16π的球内切于一圆台,已知此圆台侧面展开图圆心角216度,求此圆台体积一个上下底面半径分别为2cm、4cm的圆台侧面展开图是一个半圆,求这个圆台的侧面积、表面积和体积已知圆台的高为12,母线长13,两底面半径之比8:3,求圆台的表面积已知圆台的上下底面半径分别是2cm、5cm,且圆台的高为4cm,求该圆台的表面积与体积. 已知圆台的两底面半径分别是1cm与3cm,母线长为4cm,求:(1)圆台的体积(2)截得该圆台的原圆锥的侧面积和体积已知圆台的母线长为5cm,两底半径之比为2:3,侧面展开图为144°,求圆台的侧面积求帮忙算一个圆台的体积和侧面积已知圆台的高为12,母线长为13,两底面半径之比为8:3,试求此圆台体积