导数练习的证明题ln（n+2）-ln（n+1）>1/（2n+3）n>2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 20:00:48

导数练习的证明题
ln（n+2）-ln（n+1）>1/（2n+3）
n>2

这个题目要用到级数展开,不知道学过没?
在|x|x-(x^2/2)
所以
ln(n+2)-ln(n+1)=ln[(n+2)/(n+1)]=ln[1+1/(n+1)] > 1/(n+1)-[(n+1)^2/2]=(2n+1)/[2(n+1)^2]
因为2(n+1)^2=2n^2+4n+2 < 4n^2+8n+3 =(2n+1)(2n+3)
即2(n+1)^2(2n+1)/[2(n+1)^2] >(2n+1)/[(2n+1)(2n+3)]=1/(2n+3)
再问：没有学过，可以介绍一下吗？
或者相关的网站，我现在学历高三，我能看懂的谢谢
再答：也可以这么证明的，
ln(n+2)-ln(n+1)>1/(2n+3)

即ln[1+1/(n+1)]>1/[2(n+1)+1]
令x=1/(n+1)
也就是要证明ln(1+x)>x/(x+2)，因为b>2, 所以其中0

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