求ln（1+x^2）的n阶导数,怎么用泰勒公式做呢?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:45:04

先利用函数ln(1+x)的幂级数展开式
ln(1+x)=∑(-1)^n x^(n+1)/(n+1),n=0到∞求和
于是y=ln(1+x²)=∑(-1)^n x^(2n+2)/(n+1)
依次求导可得
y'=∑(-1)^n [(2n+2)/(n+1)]x^(2n+1)
y''=∑(-1)^n [(2n+2)(2n+1)/(n+1)]x^(2n)
.
y的k阶导数=∑(-1)^n {[(2n+2)(2n+1)...(2n-k+3)]/(n+1)} x^(2n-k+2)
再问：不对吧，当n为奇数时为0
再答： ln(1+x²)的一阶导数=2x/(1+x²)，怎么会等于0？
再问：不好意思，我说错了，我自己搞明白了，不过还是谢谢你。我慢慢来理解你的回答，满意回答给你选起。

求ln（1+x^2）的n阶导数,怎么用泰勒公式做呢? 泰勒公式怎么求N阶导数 f(x)=x(x+1)(x+2).(x+100) 求f(x)的导数用极限或者是泰勒公式做怎么做? 利用泰勒公式求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的100阶导数求f(x)=x^2sinx在x=0处的n阶导数,用泰勒公式 ln(x/n)的导数怎么求? 数学题目--泰勒公式f(x)=x3sinx,用泰勒公式求f⑹(0).怎么做?这里面3是立方根,6是6阶导数. ln(1+1/x)的泰勒公式如何求? ln(x+1)用泰勒公式怎么展开? 用泰勒公式求高阶导数设y=arcsinx,(n)求 y (0);(当x=0时,y的n阶导数) ln(1+1/x)用泰勒公式求极限,化成怎样的形式. 泰勒公式题目求函数FX=1/（X+2）在基点X0=1处的带佩亚诺余项的n阶泰勒公式