求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的n阶导数f(n)(0)（n>=3）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 19:24:48

求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的n阶导数f(n)(0)（n>=3）
答案解析是把ln(1+x)进行泰勒展开代入原式得f(x)=x^2[x-x^2/2+...+ (-1)^(n-1) (x^(n-2))/(n-2)+0(x^(n-1))]
=x^3-(x^4)/2+...+(-1)^(n-1) (x^n)/(n-2) +o(x^n)令f(n)(0)/n!=(-1)^(n-1) 1/(n-2),f(n)(0)=n!(-1)^(n-1) /(n-2)
在ln(1+x)泰勒展开中为什么要展开到第n-2项,而且（-1）的系数为什么不是n-3而是n-1
在ln(1+x)泰勒展开中展开到第n-2项是因为前面有x^2,要使
f(x)凑出x^n吗？

你说的正确,求f(x)的n阶导数时需要知道泰勒展开的n次项的系数,因为前面有x^2,后面就展开到n-2次以凑出x^n.另外(-1)^(n-3)=(-1)^(n-1),两写法没什么不同.
这个题也可以用求高阶导数的牛顿莱布尼兹公式计算（即乘积uv的n阶导数公式计算）.

求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的n阶导数f(n)(0)（n>=3）求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的n阶导数（n≥3), 设f(x)=(x^2)ln(1+x),求f(0)的n阶导数.n大于等于3. 求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的n阶导数(n≥3),用求高阶导数的牛顿莱布尼兹公式计算 f(x)=ln(1/1-x),求f(0)的n阶导数 f(x)=ln(1+x),求n阶导数 f（x）=ln(x＾2-1）,求f(n)(x),n表示n阶函数. 求f(x)=(1+x)ln(1+x)的n阶导数求函数f(x)=ln(1-x2)的n阶导数利用导数定义求函数f(x)=x(x+1)…(x+n)在x=0处的导数f'(0) 求f(x)=1/(1+x+x^2) 在x=0处的N阶导数如何求f(x)=ln(x+1)的n阶导数的莱布尼茨求法