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已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=1,且f(x)的导函数f′(x)>x-1,则不等式f(x)<12x2-x+1的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 03:20:25
已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=1,且f(x)的导函数f′(x)>x-1,则不等式f(x)<
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令g(x)=f(x)-
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2x2+x,对g(x)求导,得g′(x)=f′(x)-x+1,
∵f′(x)>x-1,∴g′(x)>0,即g(x)在R上为增函数.
不等式f(x)<
1
2x2-x+1可化为f(x)-
1
2x2+x<1,即g(x)<g(2),
由g(x)单调递增得x<2,所以不等式的解集为{x|x<2}.
故选C.