已知O为坐标原点,点A,B分别在x,y轴上运动,且|AB|=8,动点P满足向量AP=0.6向量PB,设点P的轨迹为曲线C

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 15:40:14

已知O为坐标原点,点A,B分别在x,y轴上运动,且|AB|=8,动点P满足向量AP=0.6向量PB,设点P的轨迹为曲线C,定点M（4,0）,直线PM交曲线C于另外一点Q.求（1）曲线C的方程（2）三角形OPQ面积的最大值

（1）点A,B分别在x,y轴上运动
设A（x,0） B(0,y) P(x0,y0)
|AB|=8
√(x^2+y^2)=8
向量AP=(x0-x,y0) 向量PB=(-x0,y-y0)
向量AP=0.6向量PB
(x0-x,y0)=0.6(-x0,y-y0)
x0-x=-0.6x0
y0=0.6(y-y0)
x=8/5 x0 ①
y=8/3 y0 ②
将①②代入√(x^2+y^2)=8
得 x0^2 /25+ y0^2/9 =16
曲线C的轨迹为椭圆,方程为：x^2/25+y^2/9=1
（2）x^2/25+y^2/9=1
9x^2+25y^2=225 ③
a=5 b=3
c=4
M点是椭圆的右焦点
当PQ⊥ x轴时
P(4,9/5) Q(4,-9/5)
PQ=18/5
S△OPQ=1/2 *OM*PQ=0.5*4* 18/5=36/5
设P(x1,y1) Q(x2,y2)
lPQ的方程为：y=k(x-4)(k存在且k≠ 0）④
将④代入③得：
9x^2+25k^2(x-4)^2=225
化简得：
（25k^+9)x^2 -200k^2 x+400k^2-228=0
x1+x2=200k^2/（25k^+9)
y1+y2=k(x1-4)+k(x2-4)=k(x1+x2)-8k
=200k^3/（25k^+9) -8k
S△OPQ=S△OPM+S△OQM
=1/2 *OM*｜y1｜+1/2 *OM*｜y2｜
=1/2 *OM*(｜y1｜+｜y2｜)

已知O为坐标原点,点A,B分别在x,y轴上运动,且|AB|=8,动点P满足向量AP=0.6向量PB,设点P的轨迹为曲线C 已知O为坐标原点,点A.B分别在x轴、y轴上运动,且AB=8,动点P满足向量AP=3/5向量PB,设点P的轨迹为曲线C, 已知O为坐标原点,点A,B分别在x,y轴上运动,且|AB|=8,动点P满足向量AP=0.6向量PB,点P的轨迹为曲线C：圆锥曲线问题已知O为坐标原点,点A,B分别在X,Y轴上运动,且AB的模为8,动点P满足向量AP=3/5向量PB,设点跑的已知定点A(4,0)和曲线x^2+y^2=1上的动点B,若向量AP=2向量PB,当点B在曲线上运动时,求点P的轨迹方程. 在直角坐标平面xOy中,已知点A(3,2),点B在圆x^2+y^2=1上运动,动点P满足向量AP=向量PB,则点P的轨迹已知点A(3,-4),B(-1,2)点P在直线AB上,且向量AP=向量2PB,则点P的坐标为已知点A(4,0)B(1,0),动点P满足向量AB*向量AP=向量PB的模,求P的轨迹C的方程已知定点A（4,0）,B为圆x^2+y^2=4上的一个动点,点P满足AP向量=2PB向量,求点P的轨迹方程已知抛物线y=x^2上两点A、B满足向量AP=λ向量PB(λ>0)其中点P的坐标为(0,1),向量OM=向量OA+向量O （2008•崇文区二模）已知A、B分别是x轴和y轴上的两个动点，满足|AB|=2，点P在线段AB上且AP＝2PB，设点P 已知两点A（3,-4）,B（-1,2）,点P在直线AB上,且向量AP=向量PB,则P坐标为?