作业帮已知O为坐标原点,点A.B分别在x轴、y轴上运动,且AB=8,动点P满足向量AP=3/5向量PB,设点P的轨迹为曲线C,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 22:37:27
已知O为坐标原点,点A.B分别在x轴、y轴上运动,且AB=8,动点P满足向量AP=3/5向量PB,设点P的轨迹为曲线C,定点为M（4.,0）,直线PM交曲线C于另外一点Q.
（1）求曲线C的方程
（2）求三角形OPQ面积的最大值
（1）求曲线C的方程
（2）求三角形OPQ面积的最大值
（1）设A（m,0） B（0,n）
∵AB=8 ∴m^2+n^2=64
设点P（x,y）
∴向量AP=(x-m,y）
向量PB=（-x,n-y）
又因向量AP=3/5向量PB
∴x-m=3/5（-x）
y=3/5（n-y）
解得：m=8x/5
n=8y/3
∴64x^2/25+64y^2/9=64
化简的曲线C的轨迹方程：x^2/25+y^2/9=1
(2) M刚好为椭圆C的一个焦点
设直线PQ的方程为：y=kx+b
过定点M
∴y=k（x-4）
联立椭圆方程消去x：得,省略
P,Q为直线与椭圆的两个交点,设纵坐标分别为y1,y2
韦达定理,y1+y2=.y1×y2=.进而求出（y1-y2）
S=1/2×4×（|y1-y2|）,就可以求出最大值
∵AB=8 ∴m^2+n^2=64
设点P（x,y）
∴向量AP=(x-m,y）
向量PB=（-x,n-y）
又因向量AP=3/5向量PB
∴x-m=3/5（-x）
y=3/5（n-y）
解得：m=8x/5
n=8y/3
∴64x^2/25+64y^2/9=64
化简的曲线C的轨迹方程：x^2/25+y^2/9=1
(2) M刚好为椭圆C的一个焦点
设直线PQ的方程为：y=kx+b
过定点M
∴y=k（x-4）
联立椭圆方程消去x：得,省略
P,Q为直线与椭圆的两个交点,设纵坐标分别为y1,y2
韦达定理,y1+y2=.y1×y2=.进而求出（y1-y2）
S=1/2×4×（|y1-y2|）,就可以求出最大值
已知O为坐标原点,点A.B分别在x轴、y轴上运动,且AB=8,动点P满足向量AP=3/5向量PB,设点P的轨迹为曲线C,
已知O为坐标原点,点A,B分别在x,y轴上运动,且|AB|=8,动点P满足向量AP=0.6向量PB,设点P的轨迹为曲线C
已知O为坐标原点,点A,B分别在x,y轴上运动,且|AB|=8,动点P满足向量AP=0.6向量PB,点P的轨迹为曲线C：
圆锥曲线问题已知O为坐标原点,点A,B分别在X,Y轴上运动,且AB的模为8,动点P满足向量AP=3/5向量PB,设点跑的
在直角坐标平面xOy中,已知点A(3,2),点B在圆x^2+y^2=1上运动,动点P满足向量AP=向量PB,则点P的轨迹
已知点A(3,-4),B(-1,2)点P在直线AB上,且向量AP=向量2PB,则点P的坐标为
已知定点A(4,0)和曲线x^2+y^2=1上的动点B,若向量AP=2向量PB,当点B在曲线上运动时,求点P的轨迹方程.
已知点A(4,0)B(1,0),动点P满足向量AB*向量AP=向量PB的模,求P的轨迹C的方程
已知定点A（4,0）,B为圆x^2+y^2=4上的一个动点,点P满足AP向量=2PB向量,求点P的轨迹方程
（2008•崇文区二模）已知A、B分别是x轴和y轴上的两个动点，满足|AB|=2，点P在线段AB上且AP＝2PB，设点P
已知A(2,5),B(3,0),p是直线ab上的一点,且向量ap=-2/3向量pb,则点p的坐标为
已知抛物线y=x^2上两点A、B满足向量AP=λ向量PB(λ>0)其中点P的坐标为(0,1),向量OM=向量OA+向量O