设函数f(x)满足f(lnx) =ln(1+x)/x,求∫f(x)dx
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 03:32:07
设函数f(x)满足f(lnx) =ln(1+x)/x,求∫f(x)dx
令t = e^x,x = lnt,dx = (1/t)dt
∫ f(x) dx
= ∫ f(lnt) • (1/t)dt
= ∫ ln(1 + t)/t • (1/t)dt
= ∫ ln(1 + t) d(-1/t)
= (-1/t)ln(1 + t) + ∫ (1/t) • 1/(1 + t) dt
= (-1/t)ln(1 + t) + ∫ (1 + t - t)/[t(1 + t)] dt
= (-1/t)ln(1 + t) + ∫ [1/t - 1/(1 + t)] dt
= (-1/t)ln(1 + t) + ln|t| - ln|1 + t| + C
= (-1/e^x)ln(1 + e^x) + x - ln(1 + e^x) + C
= x - [1 + e^(-x)]•ln(1 + e^x) + C
∫ f(x) dx
= ∫ f(lnt) • (1/t)dt
= ∫ ln(1 + t)/t • (1/t)dt
= ∫ ln(1 + t) d(-1/t)
= (-1/t)ln(1 + t) + ∫ (1/t) • 1/(1 + t) dt
= (-1/t)ln(1 + t) + ∫ (1 + t - t)/[t(1 + t)] dt
= (-1/t)ln(1 + t) + ∫ [1/t - 1/(1 + t)] dt
= (-1/t)ln(1 + t) + ln|t| - ln|1 + t| + C
= (-1/e^x)ln(1 + e^x) + x - ln(1 + e^x) + C
= x - [1 + e^(-x)]•ln(1 + e^x) + C
设函数f(x)满足f(lnx) =ln(1+x)/x,求∫f(x)dx
设f(lnx)=ln(1+x)/x则∫f(x)dx=?
设函数f(x)=lnx\(1+x)-lnx+ln(1+x).求f(x)的单调区间和极值.
1、 设F(x)=e-x ,求∫f/(lnx)/x dx
设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x)
设f(x)的一个原函数为lnx,求f(x)f'(x)dx
设函数f(x)=lnx-∫1→e f(x)dx,求∫1→e f(x)dx
设f(x)=lnx,计算不定积分∫(1/ x*x)f'(1/X)dx
设f(x)=lnx,计算不定积分∫(1/ x^2)*f'(1/x)dx
大学数学选择题与连续函数f(x)=lnx+积分1到e f(x)dx-f'(1)等价的函数是A:e^ln(lnx)B:ln
设 f(lnx)=x^2*lnx,求不定积分f(x)dx
设函数F(X)=X+X/1-a*lnx