作业帮设f(lnx)=ln(1+x)/x则∫f(x)dx=?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 13:21:42
设f(lnx)=ln(1+x)/x则∫f(x)dx=?
令t=lnx,则：x=e^t dx=e^tdt
f(t)=ln(1+e^t)/e^t
f(x)=ln(1+e^x)/e^x
∫f(x)dx=∫[ln(1+e^x)]/e^x dx
再令t=e^x x=lnt dx=dt/t
上式=∫[ln(1+t)/t]dt/t
=-∫[ln(1+t)d(1/t)
=-1/t *ln(1+t)+∫1/t dln(1+t)
=-1/t*ln(1+t)+∫1/t*1/(1+t) dt
=-1/t*ln(1+t)+∫(1/t-1/(1+t))dt
=-1/t*ln(1+t)+lnt-ln(1+t)+c
=-e^(-x)*ln(1+e^x)+x-ln(e^x+1)+c
再问： 能说下解题思路吗？
再答： 先求出f(x)表达式，应该没有问题吧 积分时换元，分步积分后，多个因式乘积做分母考虑再拆项，分别积分就可以了
f(t)=ln(1+e^t)/e^t
f(x)=ln(1+e^x)/e^x
∫f(x)dx=∫[ln(1+e^x)]/e^x dx
再令t=e^x x=lnt dx=dt/t
上式=∫[ln(1+t)/t]dt/t
=-∫[ln(1+t)d(1/t)
=-1/t *ln(1+t)+∫1/t dln(1+t)
=-1/t*ln(1+t)+∫1/t*1/(1+t) dt
=-1/t*ln(1+t)+∫(1/t-1/(1+t))dt
=-1/t*ln(1+t)+lnt-ln(1+t)+c
=-e^(-x)*ln(1+e^x)+x-ln(e^x+1)+c
再问： 能说下解题思路吗？
再答： 先求出f(x)表达式，应该没有问题吧 积分时换元，分步积分后，多个因式乘积做分母考虑再拆项，分别积分就可以了
设f(lnx)=ln(1+x)/x则∫f(x)dx=?
设函数f(x)满足f(lnx) =ln(1+x)/x,求∫f(x)dx
设f(x)=lnx,计算不定积分∫(1/ x*x)f'(1/X)dx
7、设f(x)=e^(-x),则∫[f'(lnx)/x]dx=
设f(x)=e^-x,则∫f'(lnx)/x dx=?
设f(x)=e^(-x),则∫[f(lnx)的导数/x]dx=?
设f(x)=lnx,计算不定积分∫(1/ x^2)*f'(1/x)dx
1、 设F(x)=e-x ,求∫f/(lnx)/x dx
设函数f(x)=lnx\(1+x)-lnx+ln(1+x).求f(x)的单调区间和极值.
积分∫(f'(lnx)/(x√f(lnx)))dx=
大学数学选择题与连续函数f(x)=lnx+积分1到e f(x)dx-f'(1)等价的函数是A：e^ln(lnx)B：ln
设f(x)的一个原函数为e^(-x),则∫[f(lnx)/x]dx=?