作业帮 > 数学 > 作业

一道有关向量的证明题题目是：利用向量的内积及坐标运算证明：cos（a+b）=cosa*cosb-sina*sinb望高手

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 16:19:41
一道有关向量的证明题
题目是：利用向量的内积及坐标运算证明：cos（a+b）=cosa*cosb-sina*sinb
望高手解答!感激不尽!
我们先来证明cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
在标准圆中.AB为直径.长度为1 由圆的性质可知角ADB和角ACB为90度.另做一条垂直线CE于AD上.
令角A为角BAC
角B为角DAC
则角(A-B)为角BAD
证明如下: cos(A-B)=AD/AB=AD ①cosA=AC/AB=AC ②sinA=BC/AB=BC ③cosB=AE/AC ④sinB=CE/AC
联立①③可知 cosB=AE/cosA
即cosAcosB=AE.
所以要证明cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
即要证明AD=AE+sinAsinB
又AD=AE+ED
即只要证明sinAsinB=ED即可
即要证明BC*CE/AC=ED
即要证明CE/AC=ED/BC
注意到三角形CEF相似于三角形BDF(三个角相同),则可知道ED/BC=EF/CF(相似三角形定理) 所以要证明命题.只需要证明CE/AC=EF/CF 注意到角ECF+角ECA=90度并且角ECA+角CAE=90度可知角ECF=角EAC.又角CEF=角AEC=90度.可推出三角形AEC相似于三角形CEF
即可以证明CE/AC=EF/CF
即证明了cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
一道有关向量的证明题题目是：利用向量的内积及坐标运算证明：cos（a+b）=cosa*cosb-sina*sinb望高手 证明:cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb 已知向量a==(cosA,sinA),向量b=(cosB,sinB),|a+b|=2|a－b|,求cos（A-B）的值 若向量a=（cosa,sina）,b=（cosb,sinb）,且｜a+b｜小于等于2ab则cos（a-b）的值是 已知向量a=(cosA,sinA),b=(cosB,sinB),向量|a—b|＝（2·更号5）／5,求cos(A-B)的 证明下列恒等式：sin(a+b)*cos(a-b）=sina*cosa+sinb*cosb 已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cosb,sinb),Ia-bI的模=（2根号5）/5,（1）cos(a- 问道向量的题目.设向量a＝(cosA,sinA),向量b＝(cosB,sinB),若|向量a＋向量b|＝|向量a－k＊向 向量内积的疑问向量内积的定义不是|a||b|cos么 但是它的坐标运算为什么会是a1b1+a2b2 总觉得书上的证明和定 已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cosb,sinb),|向量a-向量b|=5分之2倍根5.1）求cos(a 向量a=(cosA,sinA),向量b=(cosB,sinB),| 向量a-向量b |=（2√5）/ 5,求cos(A- 已知向量a=(cosa.sina).向量b=(cosB.sinB).绝对值向量a-向量b=（二倍根号5）除以5,求cos