等比数列的前n项,前2n项,前3n项的和分别为A,B,C则 A.B的平方=A*C B.A的平方+B的平方=A*(B+C)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 14:18:08
等比数列的前n项,前2n项,前3n项的和分别为A,B,C则 A.B的平方=A*C B.A的平方+B的平方=A*(B+C)
选B
解法一:
设等比数列为an=a1*q^(n-1);则有如下等式成立:
A=a1(1-q^n)/(1-q);
B=a1(1-q^(2n-1))/(1-q);
C=a1(1-q^(3n-1))/(1-q);
带进去一个一个试,当然此为下下策;
解法二:
先说一个等比数列的性质:记S(n)为等比数列an的前n项和,P(n)为S(n)-S(n-1),n=1,2,……;则P(n)也为等比数列;切公比为q^n;【证明过程见后边附录】
这样就有:A,B-A,C-B是等比数列,即就是:
(B-A)/A=(C-B)/(B-A)
形式表换:
(B-A)(B-A)=A(C-B);
化简后就有:A^2+B^2=A(B+C);即就是B;
【此方法是中等方法,如果你知道上边的性质,就很快,如果不知道,可能就比较困难了】
方法三:【此为考试中的上上之策】
等比数列:an=1^n,一下就可以排除A,然后an=2^(n-1);A=1,B=3,C=7,则就可以得到B了,既快,也不容易出错;
【附录】解法二中性质的证明:
设等比数列为:a(n)=a1*q^(n-1);记S(n)为前n项和,则有:
S(2n)-S(n)=a(n+1)+a(n+2)+……+a(2n)
=a1*q^n(1+q^2+……+q^(n-1))
=q^n*S(n)
同样:
S(3n)-S(2n)=q^(2n)*S(n);
同理可得:
S(m*n)-S( (m-1)n)=q^((m-1)n)*S(n);
固有:
S(m*n)-S( (m-1)n)是等比数列,公比为q^n;
那么,题目中的C-B,B-A,A是等比数列
解法一:
设等比数列为an=a1*q^(n-1);则有如下等式成立:
A=a1(1-q^n)/(1-q);
B=a1(1-q^(2n-1))/(1-q);
C=a1(1-q^(3n-1))/(1-q);
带进去一个一个试,当然此为下下策;
解法二:
先说一个等比数列的性质:记S(n)为等比数列an的前n项和,P(n)为S(n)-S(n-1),n=1,2,……;则P(n)也为等比数列;切公比为q^n;【证明过程见后边附录】
这样就有:A,B-A,C-B是等比数列,即就是:
(B-A)/A=(C-B)/(B-A)
形式表换:
(B-A)(B-A)=A(C-B);
化简后就有:A^2+B^2=A(B+C);即就是B;
【此方法是中等方法,如果你知道上边的性质,就很快,如果不知道,可能就比较困难了】
方法三:【此为考试中的上上之策】
等比数列:an=1^n,一下就可以排除A,然后an=2^(n-1);A=1,B=3,C=7,则就可以得到B了,既快,也不容易出错;
【附录】解法二中性质的证明:
设等比数列为:a(n)=a1*q^(n-1);记S(n)为前n项和,则有:
S(2n)-S(n)=a(n+1)+a(n+2)+……+a(2n)
=a1*q^n(1+q^2+……+q^(n-1))
=q^n*S(n)
同样:
S(3n)-S(2n)=q^(2n)*S(n);
同理可得:
S(m*n)-S( (m-1)n)=q^((m-1)n)*S(n);
固有:
S(m*n)-S( (m-1)n)是等比数列,公比为q^n;
那么,题目中的C-B,B-A,A是等比数列
等比数列的前n项,前2n项,前3n项的和分别为A,B,C则 A.B的平方=A*C B.A的平方+B的平方=A*(B+C)
等比数列的前n项,前2n项,前3n项的和分别是A,B,C,则A平方+B平方=A[B+C]怎么来的,最好有图悬赏中
等比数列的前n项和,前2n项和,前3n项的和分别为A,B,C,则( )
已知a,b,c为三角形的三边,且a的平方+b的平方=c的平方,又n∈N且n>2,求证:c的n次方>a的n次方+b的n次方
设等比数列{an}的前n项和sn,若sn=3^na+b,且a≠0,a,b为常数,则a+b=
数列{a(n)}{b(n)}满足a(n)*b(n)=1,a(n)=n²+3n+2,则{b(n)}的前10项和为
已知a:b=b:c 求证(a+b+c)的平方+a平方+b平方+c平方=2(a+b+c)(a+c)
已知数列an的前n项和为sn=b*2^n+a,数列an为等比数列.a,b应满足的条件
下列各式能利用平方差公式计算的是?A.(a-b-c)(a-b-c) B.(a+b-c)(-a-b+c) C.(3m-n+
已知a>b>c,M=a平方b+b平方c+c平方a,N=ab平方+bc平方+ca平方,求M和N的值
设等比数列{an}的前n项和Sn=2∧n+a,等差数列{bn}的前n项和Tn=n²-2n+b,则a+b=_
已知三角形abc的三边长分别为a、b、c,且a=m平方-n平方,b=m平方+n平方,c=2mn(m>n>0) (1) 请