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平行四边形ABCD中,点E、F分别是边AB、AC的中点,连DE、DF,分别交对角线AC于点G、H 求证 1.AG=GH=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 16:13:04
平行四边形ABCD中,点E、F分别是边AB、AC的中点,连DE、DF,分别交对角线AC于点G、H 求证 1.AG=GH=HC
2.若S△AEG=1,求S四边形ABCD

 
⑴∵ABCD是平行四边形,∴CF∥AD,AD=BC=2CF,
∴ΔCHF∽ΔAHD,∴CH/AH=CF/AD=1/2,∴CH=1/3AC
同理AG=1/3AC,∴AG=GH=CH.
⑵由⑴得:GE/DE=1/3,
∴SΔADE=3SΔAGE=3,
又SΔADE=1/4S四边形ABCD,
∴S四边形ABCD=4SΔADE=12