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如图所示:如图所示,在四边形ABCD中,点E,F分别是AB,BC的中点,DE,DF分别交AC于点G,H,且AG=GH=H

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 00:38:11
如图所示:

如图所示,在四边形ABCD中,点E,F分别是AB,BC的中点,DE,DF分别交AC于点G,H,且AG=GH=HC,连接BG,BH,BD 求证:四边形ABCD是平行四边形
证明:因为AG=GH
所以G是AH的中点
因为E是AB的中点
所以EG是三角形ABH的中位线
所以DE平行BH
因为GH=HC
所以点H 是CG的中点
因为点F是BC的中点
所以FH是三角形BGC是中位线
所以DF平行BG
所以四边形BGDH是平行四边形
所以OB=OD=1/2BD
OG=OH
因为OA=AG+OG
OC=HC+OH
所以OA=OC=1/2AC
所以对角线AC和BD互相平分
所以四边形ABCD是平行四边形