已知点p在△ABC内,∠ABP=20°,∠PBC=10°,∠ACP=20°和∠PCB=30°,则∠CAP=?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 05:39:30

设：∠CAP＝x,则∠BAP＝100°－x.
∵在△BPC中：BP／Sin30°＝CP／Sin10°
∴BP／CP＝Sin30°／Sin10°
∵在△APB中：BP／Sin（100°－x）＝AP／Sin20°
　在△APC中：CP／Sinx＝AP／Sin20°
∴BP／Sin（100°－x）＝CP／Sinx
∵BP／CP＝Sin（100°－x）／Sinx＝Sin（80°＋x）／Sinx
∴Sin（80°＋x）／Sinx＝Sin30°／Sin10°
　2Sin10°（Sin80°Cosx＋SinxCos80°）＝Sinx
　2Sin10°Cos10°Cosx+2Sinx(Sin10°)^2＝Sinx
Sin20°Cosx=[1-2(Sin10°)^2]Sinx
　Tanx＝Sin20°／Cos20°＝Tan20°
　x=20°
答：∠CAP=20°

已知点p在△ABC内,∠ABP=20°,∠PBC=10°,∠ACP=20°和∠PCB=30°,则∠CAP=? 如图，在△ABC中，点P是△ABC内一点，试证明：∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,点P在△ABC内,∠PBC=10°,∠PCB=30°,求∠BAP的度数如图,在△ABC中,∠BAC=80°,AB=AC,点P是△ABC内的一点,且∠PBC=10°,∠PCB=30°, 几道数学几何题.1.如图,在△ABC中,P是△ABC内一点,∠A=50°,∠ABP=35°,∠ACP=30°,求∠BPC 如图7-5所示,在△abc中,p是△abc内一点,∠A=70°.∠ABP=35°,∠ACP=30°,求∠BPC的度数如图p为△abc内一点,∠bpc=150,∠abp=20,∠acp=30,求∠a的度数如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，P在△ABC内，∠PBC=10°，∠PCB=30°，则∠PAB=_ 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,P在△ABC内,∠PBC=10°,∠PCB=20°,求∠PAB的度数. 理科强人速进!1.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°.P在△ABC内,∠PBC=10°.∠PCB=20°,∠PA 如图,P是△ABC内一点（1）求证：∠BPC＞∠A（2）若∠A=100°,∠ABP=25°,∠ACP=20°,求∠BPC 1.如图,点P是△ABC内一点,试说明：∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP.