作业帮已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),斜率为1的直线与椭圆C交于A,B两点,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/14 12:01:28
已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),斜率为1的直线与椭圆C交于A,B两点,
(1)若椭圆的离心率e=根号3/2,直线L过点M（b,0）,且向量OA·向量OB=-12/5,求椭圆C的方程
速回,
没有人呢 .....................
(1)若椭圆的离心率e=根号3/2,直线L过点M（b,0）,且向量OA·向量OB=-12/5,求椭圆C的方程
速回,
没有人呢 .....................
由已知得：直线方程为y=x-b
与椭圆方程联立,消去y得：
b^2*x^2+a^2(x^2-2b*x+b^2)=a^2*b^2
化简：(a^2+b^2)x^2-2a^2*b*x=0
设A(x1,y1),B(x2,y2）
那么,根据韦达定理：x1x2=0,x1+x2=2a^2*b/(a^2+b^2)
又A,B都在直线L上,向量OA*OB=-12/5
∴向量OA*OB=x1x2+y1y2=0+(x1-b)(x2-b)=x1x2-b(x1+x2)+b^2=-2a^2*b^2/(a^2+b^2)=-12/5
两边同时倒数得：1/a^2+1/b^2=5/6……①
∵e=√3/2
∴e^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=3/4
化简得：a^2=4b^2
代入①得：
1/4b^2+1/b^2=5/6
5/4*(1/b^2)=5/6
解得：b=√6/2
∴a=√(4b^2)=√6
∴椭圆C的方程为：x^2/6+2y^2/3=1
与椭圆方程联立,消去y得：
b^2*x^2+a^2(x^2-2b*x+b^2)=a^2*b^2
化简：(a^2+b^2)x^2-2a^2*b*x=0
设A(x1,y1),B(x2,y2）
那么,根据韦达定理：x1x2=0,x1+x2=2a^2*b/(a^2+b^2)
又A,B都在直线L上,向量OA*OB=-12/5
∴向量OA*OB=x1x2+y1y2=0+(x1-b)(x2-b)=x1x2-b(x1+x2)+b^2=-2a^2*b^2/(a^2+b^2)=-12/5
两边同时倒数得：1/a^2+1/b^2=5/6……①
∵e=√3/2
∴e^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=3/4
化简得：a^2=4b^2
代入①得：
1/4b^2+1/b^2=5/6
5/4*(1/b^2)=5/6
解得：b=√6/2
∴a=√(4b^2)=√6
∴椭圆C的方程为：x^2/6+2y^2/3=1
已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),斜率为1的直线与椭圆C交于A,B两点,
已知椭圆C的方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）,设斜率为k的直线l,交椭圆C与A,B两点,AB的中点
直线和椭圆的关系直线y=kx+2与椭圆x^2+y^2/2=1交于A B两点 C为原点 当OA OB的斜率之和为3时 求A
椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1交于A、B两点,若AB=2√2,AB的中点C与椭圆中心连线的斜率为√2/2,求椭圆
斜率为1的直线与椭圆x^2/4+y^2/2=1交于a,b两点,三角形oab面积最大时,直线方程是
过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距
已知斜率为1的直线经过椭圆x^2+4y^2=4的右焦点交椭圆于A B两点,求AB弦长?
过椭圆 C： x 2 6 + y 2 2 =1 的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O
椭圆x^2/8+y^2/t=1内有一点A（2,1）,过点A的直线L的斜率为-1,且与椭圆交于b,c两点,线段bc的中点是
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的长轴为短轴的根号3倍,直线y=x与椭圆交于A,B两点,C为椭圆的右顶点,向量OA
已知椭圆C:x^2/5+y^2/3=m^2/2（m>0）,经过其右焦点F且斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点,M为线段
椭圆C的焦点在x轴上,焦距为2,直线n:x-y-1=0与椭圆C交于A、B两点,F1是左焦点,且F1A┴F1B,则椭圆C的