作业帮数学高人帮帮忙啦!初二平行四边形证明题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 14:33:39
数学高人帮帮忙啦!初二平行四边形证明题
如图,在平行四边形ABCD中,直线EF过对角线AC的中点O,交DC于点E,交AB于点F.
（1）求证:△AOF全等△COE
（2）求证：S四边形AFED=S四边形BFEC
详细证明,好的给分啦~~~
如图,在平行四边形ABCD中,直线EF过对角线AC的中点O,交DC于点E,交AB于点F.
（1）求证:△AOF全等△COE
（2）求证：S四边形AFED=S四边形BFEC
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图
证明：因为ABCD是平行四边形,所以角ACD=角BAC,
又角AOF=角COE（对顶角相等）,AO=OC,
所以三角形AOF与三角形COE全等（角边角）,
所以S三角形AOF=S三角形COE
因为S三角形ABC=S三角形ADC（AB=CD,高度一致）,
所以S三角形ABC-S三角形AOF=S三角形ADC-S三角形COE
即：S四边形AFED=S四边形BFEC
又角AOF=角COE（对顶角相等）,AO=OC,
所以三角形AOF与三角形COE全等（角边角）,
所以S三角形AOF=S三角形COE
因为S三角形ABC=S三角形ADC（AB=CD,高度一致）,
所以S三角形ABC-S三角形AOF=S三角形ADC-S三角形COE
即：S四边形AFED=S四边形BFEC