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在△ABC中,若(1+tanA)(1+tanB)=2,则角C是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 17:12:53
在△ABC中,若(1+tanA)(1+tanB)=2,则角C是(  )
A. 45°或135°
B. 45°
C. 135°
D. 225°
∵在△ABC中,(1+tanA)(1+tanB)=2,
∴1+tanA+tanB+tanA•tanB=2,即tanA+tanB=1-tanA•tanB;①
又tan(A+B)=
tanA+tanB
1−tanA•tanB,
∴tanA+tanB=tan(A+B)•(1-tanA•tanB)②
由①②得:tan(A+B)=1,又在△ABC中,A+B+C=π,
∴A+B=
π
4,C=

4=135°.
故选C.