一道高三函数题已知函数f(x)=ln^2（1+x)-x^2/(1+x)(1)证明函数f(x)在（0,+∞）上单调递减(2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 03:10:59

一道高三函数题
已知函数f(x)=ln^2（1+x)-x^2/(1+x)
(1)证明函数f(x)在（0,+∞）上单调递减
(2)若不等式(1+1/n)^(n+a)≤e对任意n∈N*都成立,求a的最大值

（1）
求导就行了,高三了你应该会的吧!因为我也是高三的~
（2）
两边取自然对数
(n+a)ln(1+1/n)≤1
由于1+1/n>1 ln(1+1/n)>0
当n+a≤0时
(n+a)ln(1+1/n)≤0≤1
a≤-n对任意的n∈N*都成立
由于-n无最小值
此情况不可能成立
当n+a>0时
ln(1+1/n)≤1/(n+a)
ln(1+1/n)-1/(n+a)≤0
g(n)=ln(1+1/n) - 1/(n+a)
在定义域上单调递减
g(n)≤g(1)=ln2 - 1/(a+1)≤0
a≤1/ln2 - 1
∴a的最大值为1/ln2 - 1

一道高三函数题已知函数f(x)=ln^2（1+x)-x^2/(1+x)(1)证明函数f(x)在（0,+∞）上单调递减(2 已知函数f(x)=2x+1/2x-1.（1）证明:函数f(x)在区间(1/2,正无穷大)上单调递减；已知函数f(x)=x+a／x,a＞0.若f(1)=f(2),证明f(x)在（0,2] 上是单调递减证明函数f(x)=1/x+x在（0,1）上单调递减设函数f(x)=x-2/x-1 1.用定义证明函数f(x)在区间（1,正无穷）上是单调递减函数已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（4-x）,又函数f（x+2）字在［0,+∞）上单调递减,（1）题求不等式f 用定义域证明函数f(x)=1/1+x^2在[0,+∞)上单调递减用导数证明：函数f(x)在[0,+∞)上是单调递减函数,f(x) ≠0且f(2)=1,求函数F(x)=f(x)+1/f( 已知定义在(0,1)上的函数f(x)=(2^x)/(4^x+1)求证：函数f(x)在（0,1)上是单调递减证明函数f(x)=x+1/x在x∈(0,1)上为单调递减函数已知函数f(x)=2^X+（2/2^x）-1,x∈[0,+∞) 证明：函数在[0,1/2]上单调递减. 若x∈[0,a] 已知f(x)=ln(1-x)-ln(1+x) 用定义证明函数f(x)在定义域内单调递减