在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD平分∠BAC,过D点的直线PQ交边AC于点P,交边AB的延长线于点Q
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 20:25:06
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD平分∠BAC,过D点的直线PQ交边AC于点P,交边AB的延长线于点Q
1)如图①,当PQ⊥AD是,求证:1/AQ+1/AP=根号2/AD
2)如图②,当PQ不与AD垂直时,(1)的结论还成立吗?证明你的结论
3)如图③,若∠BAC=60°,其他条件不变,且1/AQ+1/AP=n/AD,则n=___(直接写出结果)
速度答题 在线等 截至2013年8月19日23点 答得好会追加分
(1)当PQ⊥AD时△ADQ与△APD都是等腰直角三角形
∴AD/AQ+AD/AP=cos45°+cos45°=√2
∴ 1/AQ+1/AP=√2/AD
(2)如图②,当PQ不与AD垂直时,(1)的结论仍成立
过P,Q分别作AD和AD的延长线的垂线 垂足分别为F,G
∴AE=APcos45°,AG=AQcos45°
∴AD-DF=(√2/2)AP,AD+DG=(√2/2)AQ
∴AD/AP-DF/AP=√2/2,AD/AQ+DG/AQ=√2/2
∴AD/AP+AD/AQ+DG/AQ-DF/AP=√2
∵DG/AQ=DG/(√2QG)=(√2/2)*DG/QG=√2/2(1/tan∠QDG)
DF/AP=DF/(√2PF)=(√2/2)*DF/PF=√2/2(1/tan∠PDF)
∴AD/AP+AD/AQ=√2
∴1/AQ+1/AP=√2/AD
(3)AF=APcos30°,AG=AQcos30°
∴AD-DF=(√3/2)AP,AD+DG=(√3/2)AQ
∴AD/AP-DF/AP=√3/2,AD/AQ+DG/AQ=√3/2
∴AD/AP+AD/AQ+DG/AQ-DF/AP=√3
∵DG/AQ=DG/(2QG)=(1/2)*DG/QG=1/2(1/tan∠QDG)
DF/AP=DF/(2PF)=(1/2)*DF/PF=1/2(1/tan∠PDF)
∴AD/AP+AD/AQ=√3
∴1/AQ+1/AP=√3/AD
∴n=√3
∴AD/AQ+AD/AP=cos45°+cos45°=√2
∴ 1/AQ+1/AP=√2/AD
(2)如图②,当PQ不与AD垂直时,(1)的结论仍成立
过P,Q分别作AD和AD的延长线的垂线 垂足分别为F,G
∴AE=APcos45°,AG=AQcos45°
∴AD-DF=(√2/2)AP,AD+DG=(√2/2)AQ
∴AD/AP-DF/AP=√2/2,AD/AQ+DG/AQ=√2/2
∴AD/AP+AD/AQ+DG/AQ-DF/AP=√2
∵DG/AQ=DG/(√2QG)=(√2/2)*DG/QG=√2/2(1/tan∠QDG)
DF/AP=DF/(√2PF)=(√2/2)*DF/PF=√2/2(1/tan∠PDF)
∴AD/AP+AD/AQ=√2
∴1/AQ+1/AP=√2/AD
(3)AF=APcos30°,AG=AQcos30°
∴AD-DF=(√3/2)AP,AD+DG=(√3/2)AQ
∴AD/AP-DF/AP=√3/2,AD/AQ+DG/AQ=√3/2
∴AD/AP+AD/AQ+DG/AQ-DF/AP=√3
∵DG/AQ=DG/(2QG)=(1/2)*DG/QG=1/2(1/tan∠QDG)
DF/AP=DF/(2PF)=(1/2)*DF/PF=1/2(1/tan∠PDF)
∴AD/AP+AD/AQ=√3
∴1/AQ+1/AP=√3/AD
∴n=√3
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD平分∠BAC,过D点的直线PQ交边AC于点P,交边AB的延长线于点Q
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线于点E.
1.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°AB=AC,BD平分∠ABC,与AC交于点D,CE⊥BD交BD的延长线与点E
几何题,拿手的进!已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC交AD于点G并交AC于点E,
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P是直线BC上一点,∠APQ=45°,PQ交直线AB于点E,过点C作AB的
如图,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD垂直BC于点D,过A,D的圆交AB于E,交于AC于F
如图.在△abc中,∠bac=90°.ab=ac.角abc的平分线交ac于点d,过c作bd的垂线交bd的延长线于点e,交
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E在边AB上,且AE=AC,∠BAC的平分线AD与BC交于点D.
在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上的点,连接BO,交AD于F,作OE⊥OB,交BC边于
如图在三角形abc中 ad平分角baC交于点D,AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于点P
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DC=4,则点D到AB边的距离是
如图,已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.若AP平分∠BAC且交BD于点P,求∠BPA的