如图,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD垂直BC于点D,过A,D的圆交AB于E,交于AC于F
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 14:25:03
如图,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD垂直BC于点D,过A,D的圆交AB于E,交于AC于F
(1)求证:三角形ADF≌三角形BDE (2)如果BC=4,AE=√2+1,求AF和DE的长
(1)求证:三角形ADF≌三角形BDE (2)如果BC=4,AE=√2+1,求AF和DE的长
(1)证明:∵△ABC为等腰直角三角形,AD⊥BD
∴AD=BD,∠BAC=90°,∠DAF=∠DBE=45°
∵A,E,D,F共圆
∴∠EDF=180°-∠EAF=90°
∵∠BDE=∠ADB-∠ADE=90°-∠ADE=∠EDF-∠ADE=∠ADF
∴在△ADF与△BDE中,
∠ADF=∠BDE
∠DAF=∠DBE
AD=BD
∴△ADF≌△BDE(AAS)
(2)连接EF
∵BC=4
∴AB=AC=2√2,AD=2
∵AE=√2+1
∴AF=BE=AB-AE=2√2-(√2+1)=√2-1
∴EF²=AE²+AF²=(√2+1)²+(√2-1)²=6
∵△ADF≌△BDE
∴DE=DF
∵∠EDF=180°-∠EAF=90°
令DE=x=DF
∴x²+x²=6
x=√3
∴DE=√3
再问: 抱歉,这图不太准确,∠ADE并不是直角,∠FDE才是直角
再答: 连接EF ∵BC=4 ∴AB=AC=2√2,AD=2 ∵AE=√2+1 ∴AF=BE=AB-AE=2√2-(√2+1)=√2-1 ∵∠BAC=90° ∴EF²=AE²+AF²=(√2+1)²+(√2-1)²=6 ∵△ADF≌△BDE ∴DE=DF ∵∠EDF=180°-∠EAF=90° 令DE=x=DF ∴x²+x²=6 x=√3 ∴DE=√3
再问: 写得很详细 我懂了 谢谢
再答: 不客气~加油~(*^__^*) …
∴AD=BD,∠BAC=90°,∠DAF=∠DBE=45°
∵A,E,D,F共圆
∴∠EDF=180°-∠EAF=90°
∵∠BDE=∠ADB-∠ADE=90°-∠ADE=∠EDF-∠ADE=∠ADF
∴在△ADF与△BDE中,
∠ADF=∠BDE
∠DAF=∠DBE
AD=BD
∴△ADF≌△BDE(AAS)
(2)连接EF
∵BC=4
∴AB=AC=2√2,AD=2
∵AE=√2+1
∴AF=BE=AB-AE=2√2-(√2+1)=√2-1
∴EF²=AE²+AF²=(√2+1)²+(√2-1)²=6
∵△ADF≌△BDE
∴DE=DF
∵∠EDF=180°-∠EAF=90°
令DE=x=DF
∴x²+x²=6
x=√3
∴DE=√3
再问: 抱歉,这图不太准确,∠ADE并不是直角,∠FDE才是直角
再答: 连接EF ∵BC=4 ∴AB=AC=2√2,AD=2 ∵AE=√2+1 ∴AF=BE=AB-AE=2√2-(√2+1)=√2-1 ∵∠BAC=90° ∴EF²=AE²+AF²=(√2+1)²+(√2-1)²=6 ∵△ADF≌△BDE ∴DE=DF ∵∠EDF=180°-∠EAF=90° 令DE=x=DF ∴x²+x²=6 x=√3 ∴DE=√3
再问: 写得很详细 我懂了 谢谢
再答: 不客气~加油~(*^__^*) …
如图,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD垂直BC于点D,过A,D的圆交AB于E,交于AC于F
如图,直角三角形ABC中,角BAC=90,AB=AC AD垂直BC于点D,过A,D的圆交AB于点E,交AC于点F 求证:
如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,以AB为直径作圆O交BC于E,D为AC的中点,EF垂直AB于AB点F,过A
直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于D,过A,D的圆交AB于E,交AC于F.求证三角形ADF≌
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F.
如图,三角形ABC中,∠BAC=90°,AD垂直于BC于D,∠ABC的平分线交AD于E,交AC于F,EG平行于BC交AC
如图,在三角形ABC中,角BAC=45°,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,连接BE,交AD于点F.
如图,Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,AD平分角BAC交BC于D,CE垂直AD于F,交AB于E.(1)
如图13,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,直线AF交BC于F,BD垂直于AF于点D,CE垂直于AF于点E
如图,在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D是AB的中点,AE垂直CD于H交BC于F,BE‖AC交AF
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,BF平分角ABC交AD于E点,交AC于
但是.如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为AC的中点,AF垂直BD于点E,交BC于F.求证:角AD