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设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=4x−b2x是奇函数,那么a+b的值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 20:06:10
设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=
4
∵f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,
∴f(-x)=f(x)对任意的x都成立,
∴lg(10x+1)+ax=lg(10-x+1)-ax,
∴lg(10x+1)+2ax=lg
10x+1
10x=lg(10x+1)−x,
∴(2a+1)x=0,
∴2a+1=0,
即a=−
1
2,
∵g(x)=
4x−b
2x是奇函数,
∴g(0)=1-b=0,
∴b=1,
∴a+b=
1
2,
故选D.