椭圆x^2/36+y^2/9=1上的动点为M,点A(8,6).求线段AM的中点P的轨迹方程.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 07:50:10

令P（x,y）,因为P为AM中点,A（8,6）,所以M（2x-8, 2y-6）
因为M在椭圆上,将M坐标带入椭圆方程可得：
(2x-8)^2/36+(2y-6)^2/9=1
即(x-4)^2/9+4(y-3)^2/9=1
且-6≤2x-8≤6,-3≤2y-6≤3
即1≤x≤7, 3/2≤y≤9/2
所以P轨迹方程为：(x-4)^2/9+4(y-3)^2/9=1 （1≤x≤7, 3/2≤y≤9/2）
再问：不太明白为啥M（2x-8, 2y-6），而且-6≤2x-8≤6,-3≤2y-6≤3
再答：中点公式呀！假设M（x0,y0）那么x=(x0+8)/2 y=(y0+6)/2 用x,y表示x0,y0即x0=2x-8,y0=2y-6 所以M（2x-8,2y-6）因为椭圆是一个封闭图形，有定义域的，所以-6≤x0≤6，-3≤y0≤3 即-6≤2x-8≤6,-3≤2y-6≤3

椭圆x^2/36+y^2/9=1上的动点为M,点A(8,6).求线段AM的中点P的轨迹方程. 动点P在椭圆x^2/4+y^2=1上运动,定点A(2,3),求线段PA的中点M的轨迹方程? 已知椭圆x^2/25+y^2/9=1和定点M（6,3）.点N在椭圆上移动,点P为线段MN的中点,求点P的轨迹方程. 顶点A(2,0),P为抛物线y=x^2上的动点,求线段AP的中点M的轨迹方程已知点A为圆x^2+ y^2=16上动点,点M（-8,0）,求线段AM的中点P的轨迹方程点P是椭圆X^2/5+Y^2/4=1上任意一点,过P作X轴的垂线PA(A为垂足),M是线段PA的中点,求点M的轨迹方程. 点B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上的动点,A（2a,0）为定点,求线段AB的中点M的轨迹方程以知点O为坐标原点,动点P在直线l:y=-2x+4上,求线段OP的中点M的轨迹方程已知点A（15,0）,点P是圆x^2+y^2=9上的动点,M为线段PA的中点,当点P在圆上运动时,求动点M的轨迹方程已知椭圆x^2/4+y^2=1上一动点p,点A为（2,0）求AP中点M的轨迹方程已知点A（15,0）,点P是圆X+Y=9上的动点,M为线段PA的中点,当P在圆上运动时,求点M的轨迹方程已知点Q(1,-1),动点P在曲线16x^2+25y^2=400上运动,求线段OP中点M的轨迹方程