作业帮不定积分题目求详解 上面那个不清晰的话看这个。高分求五题全部详解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 08:02:40
不定积分题目求详解
上面那个不清晰的话看这个。高分求五题全部详解
上面那个不清晰的话看这个。高分求五题全部详解
1.(D) 2.(D) 3.(A) 4.(A) 5.(C)
1.选D.
(cos(x)-sin(x))/(cos(x)+sin(x))=(cos(x)-sin(x))(cos(x)+sin(x))/(cos(x)+sin(x))^2
=cos(2x)/(1+2sin(2x)),因此D不正确.
2.选D.
拿e^(2x)分部积分,原式=1/2*e^(2x)*sin(3x)- 3/2*∫(e^(2x)*cos(3x)) dx ...(1)
拿sin(3x)分部积分,原式=-1/3*e^(2x)*cos(3x)+2/3*∫(e^(2x)*cos(3x)) dx ...(2)
(1)*(2/3)+(2)*(3/2),消去积分(e^(2x)*cos(3x)),
13/6*∫ (e^(2x)*sin(3x)) dx = 1/3*e^(2x)*sin(3x)-1/2*e^(2x)*cos(3x).
∫ (e^(2x)*sin(3x)) dx = 1/13*(2*e^(2x)*sin(3x)-3*e^(2x)*cos(3x)).
楼主前两个式子正确,第三步好像是代错了.
3.选A.
把1/sin^2(x)先变到d里,成-cot(x),然后分部积分.
原式=-cot(x)*In(sin(x))+∫(cot(x))^2dx= -cot(x)*In(sin(x))+∫ ((cscx)^2-1)dx = -cot(x)*ln(sin(x)) - cot(x) - x +C.
4.选A.
原式= ∫ -(cos(x))^(-3/2) d(cos(x)) = -2/√(cos(x)) + C.
5.选C.
原式=∫ 2/√(1-(√x/2)^2)* d(√x/2) = 2 arcsin(√x/2) + C.
再问： 第一题的a.c选项为什么正确？
再答： 1. (a) 原式分子=d(sin(x)-cos(x))，所以原式=∫ d(sin(x)-cos(x))/(sin(x)+cos(x))，故正确。 1. (c) d tan(x) = sec² (x) = 1+tan²(x) dx，所以 dx = d tan(x) /(1+tan²(x)) 原式分子分母同除cos(x)，得(1-tan(x))/(1+tan(x))， 原式= ∫ (1-tan(x))/(1+tan(x)) /(1+tan²(x)) d tan(x) = (1+tan²(x)-tan(x)(1+tan(x))/((1+tan(x))(1+tan²(x))) d tan(x) =1/(1+tan(x))-tan(x)/(1+tan²(x)) d tan(x)，故正确。
1.选D.
(cos(x)-sin(x))/(cos(x)+sin(x))=(cos(x)-sin(x))(cos(x)+sin(x))/(cos(x)+sin(x))^2
=cos(2x)/(1+2sin(2x)),因此D不正确.
2.选D.
拿e^(2x)分部积分,原式=1/2*e^(2x)*sin(3x)- 3/2*∫(e^(2x)*cos(3x)) dx ...(1)
拿sin(3x)分部积分,原式=-1/3*e^(2x)*cos(3x)+2/3*∫(e^(2x)*cos(3x)) dx ...(2)
(1)*(2/3)+(2)*(3/2),消去积分(e^(2x)*cos(3x)),
13/6*∫ (e^(2x)*sin(3x)) dx = 1/3*e^(2x)*sin(3x)-1/2*e^(2x)*cos(3x).
∫ (e^(2x)*sin(3x)) dx = 1/13*(2*e^(2x)*sin(3x)-3*e^(2x)*cos(3x)).
楼主前两个式子正确,第三步好像是代错了.
3.选A.
把1/sin^2(x)先变到d里,成-cot(x),然后分部积分.
原式=-cot(x)*In(sin(x))+∫(cot(x))^2dx= -cot(x)*In(sin(x))+∫ ((cscx)^2-1)dx = -cot(x)*ln(sin(x)) - cot(x) - x +C.
4.选A.
原式= ∫ -(cos(x))^(-3/2) d(cos(x)) = -2/√(cos(x)) + C.
5.选C.
原式=∫ 2/√(1-(√x/2)^2)* d(√x/2) = 2 arcsin(√x/2) + C.
再问： 第一题的a.c选项为什么正确？
再答： 1. (a) 原式分子=d(sin(x)-cos(x))，所以原式=∫ d(sin(x)-cos(x))/(sin(x)+cos(x))，故正确。 1. (c) d tan(x) = sec² (x) = 1+tan²(x) dx，所以 dx = d tan(x) /(1+tan²(x)) 原式分子分母同除cos(x)，得(1-tan(x))/(1+tan(x))， 原式= ∫ (1-tan(x))/(1+tan(x)) /(1+tan²(x)) d tan(x) = (1+tan²(x)-tan(x)(1+tan(x))/((1+tan(x))(1+tan²(x))) d tan(x) =1/(1+tan(x))-tan(x)/(1+tan²(x)) d tan(x)，故正确。