作业帮过点M(2,4)向圆C:(x-1)^2+(y+3)^2=1引两条切线,切点分别为P,Q.（1）直线PQ的方程 （2）切点
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 02:47:13
过点M(2,4)向圆C:(x-1)^2+(y+3)^2=1引两条切线,切点分别为P,Q.（1）直线PQ的方程 （2）切点弦PQ的长
圆心C（1,-3）到M（2,4）的距离=√[（1-2）^2+（-3-4）^2]= √（50）
在直角三角形MPC和MQC中,半径=1
lMPl=lMQl=√（50-1）=7
∴我们要找的是圆上到点M距离为7的点
∴设切点坐标为（x,y）列方程组：
1.（x-2）^2+（y-4）^2=7^2
2.(x-1)^2+(y+3)^2=1
2式减1式,得2x+14y+38=0,即x+7y+19=0,
x,y的解的轨迹是一条直线.将最后的方程解完最后将会得到两个解,即是两个切点,而这两个切点坐标都满足x+7y+19=0,所以x+7y+19=0就是所要求的直线.
下面求出直线x+7y+19=0被圆C:(x-1)^2+(y+3)^2=1截得的弦长即是PQ的长.
圆心C（1,-3）到直线x+7y+19=0的距离为：
d=|1-21+19|/√(1^2+7^2)=√2/10,
圆的半径R=1,
圆的半径、圆心到直线的距离、弦长一半构成直角三角形,
所以弦长一半为√[1^2-(√2/10)^2]= 7√2/10,
∴PQ的长为7√2/5.
在直角三角形MPC和MQC中,半径=1
lMPl=lMQl=√（50-1）=7
∴我们要找的是圆上到点M距离为7的点
∴设切点坐标为（x,y）列方程组：
1.（x-2）^2+（y-4）^2=7^2
2.(x-1)^2+(y+3)^2=1
2式减1式,得2x+14y+38=0,即x+7y+19=0,
x,y的解的轨迹是一条直线.将最后的方程解完最后将会得到两个解,即是两个切点,而这两个切点坐标都满足x+7y+19=0,所以x+7y+19=0就是所要求的直线.
下面求出直线x+7y+19=0被圆C:(x-1)^2+(y+3)^2=1截得的弦长即是PQ的长.
圆心C（1,-3）到直线x+7y+19=0的距离为：
d=|1-21+19|/√(1^2+7^2)=√2/10,
圆的半径R=1,
圆的半径、圆心到直线的距离、弦长一半构成直角三角形,
所以弦长一半为√[1^2-(√2/10)^2]= 7√2/10,
∴PQ的长为7√2/5.
过点M(2,4)向圆C:(x-1)^2+(y+3)^2=1引两条切线,切点分别为P,Q.（1）直线PQ的方程 （2）切点
求过点M(2,4)向圆C(x-1)^2+(y+3)^2=1引两条切线,切点分别为P,Q 求PQ方程 求切点弦PQ的长
过电M（2,4）向圆C：（x-1)^2+(y+3)^2=1引两条切线,切点为P,Q求PQ所在直线的方程
过点P(m,3)向圆(x+2)^2+(y+2)^2=1引切线,切点为Q,则切线长PQ最小值
过A(2,2)向圆x^2+y^2=4引切线,切点分别是P、Q,求PQ所在直线的方程
由直线y=x+1上的一点P向圆x^2+y^2-6x+4y+12+0引切线,切点为Q,则切线段|PQ|长度的最小值
过点P(-2,-3)作圆C:(x-4)^+(y-2)^=9的两条切线 （1）求两条切线的方程（2）设切点分别为A,B,求
过⊙:x2+y2=2外一点P(4,2)向圆引切线,(1）求过点P的圆的切线方程;(2）若切点为P1,P2,求过切点P1,
过点P（-2,-3）作圆C：（x-4)^2+(y-2)^2=9的两条切线,切点分别为A.B,求直线AB的方程
已知⊙O是以原点为圆心,√2为半径的圆,点P是直线y=-x+6上的一点,过P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ
已知圆M：x2+（y-4）2=4,直线l的方程为x-2y=0,点P是直线l上一动点,过点P作圆的切线PA、PB,切点为A
已知曲线C:y=x^3/3上一点P(1,1/3),求 （1）以点p为切点的切线方程 （2）过点p的切线方程