急,函数f(x)是周期为4的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则不等式xf(x)＞0在[-1,3]上的解集为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 00:40:40

急,函数f(x)是周期为4的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则不等式xf(x)＞0在[-1,3]上的解集为
A.(1,3) B.(-1,1)
C.(-1,0)∪(1,3） D.(-1,0)∪(0,1)

答：C
f(x)是周期为4的偶函数：
f(-x)=f(x)
f(x+4)=f(x)
0<=x<=2时,f(x)=x-1
-2<=x<=0时,0<=-x<=2,代入上式：
f(-x)=-x-1=f(x)
所以：在区间[-2,0]上f(x)=-x-1
因为：f(x)的周期为4
所以：2<=x<=4时有-2<=x-4<=0,代入f(x)=-x-1得：
f(x-4)=-(x-4)-1=-x+3=f(x)
所以：2<=x<=4时,f(x)=-x+3
在区间[-2,4]上的简图如下
xf(x)>0则有：
x<0,f(x)<0,-1<x<0
x>0,f(x)>0,1<x<3
所以：解集为-1<x<0或者1<x<3
选择C

急,函数f(x)是周期为4的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则不等式xf(x)＞0在[-1,3]上的解集为设f(x)是定义在R上的偶函数,当x＞0时,f(x)+xf'(x)＞0,且f(1）=0,则不等式xf(x)＞0的解集为? 已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)为增函数,求解不等式f(2x)>f(3x-1) 设定义在R上的偶函数f(x)是周期为2的函数,且当x∈[2,3]时,f(x)=x,则当x∈[-1,0]f(x)=? 已知定义在R上的偶函数f(x),当x>0时,f(x)=-x^3+1,则f(-2)Xf(3)的值为已知函数f(x)是定义在r上的偶函数,且在区间[0,+∞]上是增函数,f(1/3）=0.则不等式xf(x)＞0的解集为什设f(x)是定义在R上的偶函数当x>0时,f(x)+f'(x)>0,且f(1)=0则不等式xf(x)>0的解集设f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数当x属于【0,1】时 f(x)=x+1 则 f(2013.5) 设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,已知当x∈(0,1)时,f(x)=log0.5(1-x),则函数f(x)在（1 设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，且f（1）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（若y=f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x属于[0,1]时,f(x)=x^2-1,则函数g(x)=f(x)-lo 设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,且为偶函数,当x∈[2,3]时,f(x)=x 求 x∈[-2,0]时,f(x)的