一道有关分式的竞赛题求方程“(1+1/n)的(n+1)次方=(1+1/2006)的2006次方”的所有整数解.n=-20

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 02:01:19

一道有关分式的竞赛题
求方程“(1+1/n)的(n+1)次方=(1+1/2006)的2006次方”的所有整数解.
n=-2007的确正确，但能否给出解法来证明唯一性？

若n为正数.
则n+1/n的(n+1)次方=2007/2006的2006次方.
则n+1的n+1次方：n的n+1次方=2007的2006次方：2006的2006次方.
显然矛盾!
若n为负数.
则-(（n-1）/n)的（-n+1）次方=2007/2006的2006次方.
则-（n/(n-1))的（n-1)次方=2007/2006的2006次方.
所以-n-1=2006
所以n=-2007

一道有关分式的竞赛题求方程“(1+1/n)的(n+1)次方=(1+1/2006)的2006次方”的所有整数解.n=-20 若(n的绝对值-2)的n+3次方=1,试求n的所有可能的值(n为整数) 已知2的2n+1次方+4n次方=48,求n的n次方的值一道初中奥数竞赛题1.求证:N+2不整除 1的2001次方+2的2001次方+3的2001次方+.+N的2001次方.2 当整数n为?数时,(-1)的n次方=-1,若n是正整数时,则(-1)的n次方+(-1)的n+1次方=? lim(n趋于无穷)(1的n次方+2的n次方+3的n次方+4的n次方)的1/n次方=? 求lim为2的n次方+3的n次方分之2的n+1次方+3的n+1次方=3,求极限证明不等式：(1/n)的n次方+(2/n)的n次方+……+(n/n)的n次方已知9的n次方*27的n-1次方/3的3n+1次方=81求n的3次方 x的3n次方-x的2n次方+1=0,求x的5n次方+x的n次方+2013 已知5的m次方=2,25的n次方=11,求5的4n次方-2n次方+1次方的值 100*10的n-1次方*10的n次方-20*10的2n次方