急.2道圆的数学题!（1）Rt△ABC的内切圆⊙O切斜边AB于D,切BC于点F,BO的延长线交AC于点E,求证：BO*B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 07:12:38

急.2道圆的数学题!
（1）Rt△ABC的内切圆⊙O切斜边AB于D,切BC于点F,BO的延长线交AC于点E,求证：BO*BC=BD*BE.
（2）以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O,交斜边AB于点D,过D作⊙O的切线,求证：这条切线平分另一条直角边BC.
题1有图,题2没图.

1,把OD,OF,DF都连上,DF交BO于G,因为D,F是切点所以OD垂直于BD,OF垂直于BF,OD=OF=半径,所以三角形DGO全等于三角形FGO,所以角DOG=角FOG,所以三角形DOB全等于三角形FOB（角角边）.所以BD=BF
因为三角形BFO相似于三角形BCE（公共角,直角）,
所以BO ：BE = BF ： BC
所以BO×BC = BF×BE = BD × BE
2,连接OD,OE,因为D是切点所以OD垂直于ED,因为EC垂直于OC且OD=OC=半径,所以三角形EOC全等于三角形EOD,所以ED = EC.
因为AC是直径所以AD垂直于CD,即AB垂直于CD,所以三角形BDC是直角三角形,在D在以BC为直径的圆上.如果E点是圆心那马上就得证.所以用反正法,假设E点不是圆心,E'点是圆心,那么E'B = E'C =E'D,所以E'在CD的中垂线上,CD的中垂线和BC交在E’点.而现在EC = ED,说明E也在CD的中垂线上,因为两条直线相交只有一个交点,所以E和E'重合.

急.2道圆的数学题!（1）Rt△ABC的内切圆⊙O切斜边AB于D,切BC于点F,BO的延长线交AC于点E,求证：BO*B 如图,点O是△ABC的中线AD上任意一点,BO,CO的延长线分别交AB,AC于点E,F.求证：EF//BC 已知Rt△ABC的内切圆圆O与斜边AB切于D,与两直角边分别切于E、S,DE与AC的延长线交于F,求证BD=CF 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以AB上点O为圆心,BO为半径的圆交AB的中点于E,交BC于D,且与AC切于点P 如图,已知圆o是Rt三角形abc的内切圆,斜边ab与圆o相切于点d,ao的延长线交bc于点e.求证：ad×ae=ao×a 初二几何全等题、急~如图,已知在△ABC中,∠A,∠B的平分线交于点O,AB,BC,AC不相等若BO的延长线交AC于E, 如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O事AC边上的一点,连接BO交AD于点F,OE⊥OB交B 以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,交斜边BC于点D,OE∥BC,交AC于点E.求证：DE是圆O的切线. 问下初3的数学题在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上的一点,连接BO交AD于F,OE⊥O 一道初二几何相似证明已知,如图,CD为Rt△ABC斜边上的中线,过点D垂直于AB的直线交BC于点F,交AC的延长线于点E 已知如图在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于点D,点D是AD上的一点,BO,CO延长线分别交AC,AB于点E,F 如图,在三角形ABC中,角C=90,内切圆O与AB相切与点E,BO的延长线交AC与点D.求证：