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如图,在梯形ABCD中,DC‖AB,BD⊥DC AC BD相交于E EF‖AB 求证1/AB+1/CD=1/EF 求证△

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 03:30:34
如图,在梯形ABCD中,DC‖AB,BD⊥DC AC BD相交于E EF‖AB 求证1/AB+1/CD=1/EF 求证△BDC~△BEF 图没有
(1)
因EF‖AB,DC‖AB,
所以:EF‖DC
所以:三角形AFE相似于三角形ADC
EF/DC=AF/AD
因EF‖AB
所以:三角形DFE相似于三角形DAB
EF/AB=DF/AD
所以:EF/DC+EF/AB=AF/AD+DF/AD=(AF+FD)/AD=1
1/DC+1/AB=1/EF
(2)
三角形AFE相似于三角形ADC
所以:EF/DC=AF/AD
而:因EF‖AB
所以:AF/AD=BE/BD
所以:EF/DC=BE/BD
因BD垂直DC
所以:EF垂直BD
所以:RT△BDC~RT△BEF