如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD相交于O,过O作EF‖BC交AB于E,DC于F （1）求证OE=OF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 16:00:47

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD相交于O,过O作EF‖BC交AB于E,DC于F （1）求证OE=OF
（2）AB分之1+CD分之1=EF分之2

1、∵AD∥BC
∴∠ADO=∠CBO,∠DAO=∠BCO
∴△AOD∽△BOC
∴OD/OB=AO/OC
即OD/BD=AO/AC
∵EF∥BC
∴△AOE∽△ABC,△DOF∽△DBC
∴OE/BC=AO/AC,OD/BD=OF/BC
∴OE/BC=OF/BC
∴OE=OF
2、∵EF∥AD,EF∥BC
∴OE/AD=OB/BD OE/BC=OD/BD
两个式子相加,可以得到OE/AD+OE/BC=1
再把OE除过去,就可以得到1/AD+1/BC=1/OE
因为OE=OF ,所以EF=2OE
所以有1/AD+1/BC=2/EF
再问：要证的是1/AB+1/CD=2/EF，我在想是题目错了吗？
再答：应该是题的问题。

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD相交于O,过O作EF‖BC交AB于E,DC于F （1）求证OE=OF 如图,梯形ABCD中,AD//BD,对角线AC、BD相交于O,过O作EF//BC交AB与E,DC于F. 在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD相交于O,OE等于OF,过O作EF平行BC交AB于E,DC于F. 如图,梯形ABCD中,AB//DC,对角线AC,BD交于O,过O作EF//AB分别交AD,BC于E,F. 在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC、BD交于点O,过O作EF平行AD,交AB于E,交DC于F,求证:1/AD+1 已知：如图,梯形ABCD中,AB//DC,对角线AC、BD交于O,过O作EF//AB分别交AD、BC于E、F,求证1/A 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=2AD,O是BD的中点,过点O作EF‖AC交AB于E,交BC于F,若AC＝16 如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交点O 点,直线EF过O点且分别交AD,BC于E,F.求证：OE=OF 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则OE的长是（如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则OE的长是（梯形ABCD,AD‖BC,BD,CA相交于O,过O作EF‖BC,交AB于E,交DC于F,若AD=a,BC=b(a＜b)用如图所示梯形abcd中ad平行bc对角线AC,BD相交于O过O作AD的平行线于两腰分别交于E,F比较OE于OF的大小关系