作业帮问一道数学题求大神快帮我解决
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 11:05:28
问一道数学题求大神快帮我解决
已知函数f（x）=2ex（x方）-（x-a）²+3 a∈R 1）若函数y=f（x）的图像在x=0处的切线与x轴平行求a的值 2）若x≥0f（x）≥0恒成立求a的取值范围
已知函数f（x）=2ex（x方）-（x-a）²+3 a∈R 1）若函数y=f（x）的图像在x=0处的切线与x轴平行求a的值 2）若x≥0f（x）≥0恒成立求a的取值范围
（1）对原函数求导,即f‘（x）,当x=0时求f‘（0）的值,此时f‘（0）的值就为过x=0点的切线的斜率,因为与x轴平行,则f’（0）=0.求得a=0.
（2）若是题中条件成立,则必须满足当x=0时,f（x）≥0恒成立,且当x≥0时,函数单调递增,即f‘（x）>0,当x=0时,f（0）=2-a²+3≥0解得,-√50所以,a>x-ex,研究g(x)=x-ex函数为单调减函数,所以只需a大于x-ex的最大值就行.所以a>-1.当a=x-ex也满足.综上,a的取值范围为-1
（2）若是题中条件成立,则必须满足当x=0时,f（x）≥0恒成立,且当x≥0时,函数单调递增,即f‘（x）>0,当x=0时,f（0）=2-a²+3≥0解得,-√50所以,a>x-ex,研究g(x)=x-ex函数为单调减函数,所以只需a大于x-ex的最大值就行.所以a>-1.当a=x-ex也满足.综上,a的取值范围为-1