作业帮帮我解决一道高中数学题,谢谢!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 06:31:05
帮我解决一道高中数学题,谢谢!
已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,D、E分别为AA1、CC1的中点,AC⊥BC,点F在线段AB上,且AB=4AF.若M为线段BE上一点,试确定M在线段BE上的位置,使得C1D∥平面B1FM.
已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,D、E分别为AA1、CC1的中点,AC⊥BC,点F在线段AB上,且AB=4AF.若M为线段BE上一点,试确定M在线段BE上的位置,使得C1D∥平面B1FM.
连接ＡＥ,易知Ｃ１Ｄ//ＡＥ,在ＢＥ取点Ｍ使ＢＥ＝４ＭＥ,连接ＭＦ,Ｂ１Ｍ,Ｂ１Ｆ,下面证明C1D∥平面B1FM∵ＢＥ＝４ＭＥ,ＡＢ＝４ＡＦ∴ＢＭ／ＢＥ＝ＢＦ／ＢＡ＝３／４∴三角形ＢＦＭ与ＢＡＥ相似∴ＭＦ//ＡＥ∵Ｃ１Ｄ／／ＡＥ∴Ｃ１Ｄ//MF∴C1D//平面Ｂ１ＦＭ 与平面中直线的直线平行于平面